2009-2010学年安徽省马鞍山二中高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“a=0”是“复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

要描述一个工厂某种产品的生产步骤，应用（ ）
A．程序框图
B．工序流程图
C．知识结构图
D．组织结构图

3. 难度：中等

一位母亲记录了儿子从3岁到9岁的身高，数据如表，由此建立的身高与年龄的回归模型为．以此模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）

年龄/岁	3	4	5	6	7	8	9
身高/cm	94.8	104.2	108.7	117.8	124.3	130.8	139.0

A．一定是145.83cm
B．在145.83cm以上
C．在145.83cm左右
D．在145.83cm以下

4. 难度：中等

函数的单调递减区间是（ ）
A．
B．
C．
D．和

5. 难度：中等

“所有9的倍数（M）都是3的倍数（P），某奇数（S）是9的倍数（M），故此奇数（S）是3的倍数（P）”，上述推理是（ ）
A．小前提错
B．结论错
C．正确的
D．大前提错

6. 难度：中等

如果所有样本点都落在一条直线上，残差平方和以及解释变量和预报变量间的相关系数分别为（ ）
A．0，0
B．1，0
C．0，1
D．1，1

7. 难度：中等

设，则在①a²＞b²； ②； ③ab＜b²；④a²+b²＞|a|+|b|中恒成立的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

阅读如图的框图，若输入m=3，则输出i=（ ）（参考数值：log₃2010≈6.943）

A．7
B．8
C．9
D．10

9. 难度：中等

在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，“若x²的观测值为6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系”这句话的意思是指（ ）
A．在100个吸烟的人中，必有99个人患肺病
B．有1%的可能性认为推理出现错误
C．若某人吸烟，则他有99%的可能性患有肺病
D．若某人患肺病，则99%是因为吸烟

10. 难度：中等

将正整数12分解成两个整数的乘积有：1×12，2×6，3×4三种，又3×4是这三种分解中两数的差最小的，我们称3×4为12的最佳分解． 当p×q（p≤q）是正整数n的最佳分解时，我们规定函数．如．以下有关的说法中，正确的个数为（ ）
①f（4）=1；
②；
③；
④若n是一个质数，则；
⑤若n是一个完全平方数，则f（n）=1．
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

函数f（x）=xlnx（x＞0）的单调递增区间是    ．

12. 难度：中等

若x＞2，则的最小值为     ．

13. 难度：中等

给出如图程序框图，那么，输出的数是   

14. 难度：中等

考察下列一组不等式：，将上述不等式在左右两端视为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为    ．

15. 难度：中等

对命题：①任意两个确定的复数都不能比较大小； ②若|z|≤1； 则-1≤z≤1； ③若z₁²+z₂²=0，则z₁=z₂=0（以上z，z₁，z₂是复数 ）． 其中错误的是     （只填序号）

三、解答题

16. 难度：中等

求过原点与曲线y=x（x-1）（x-2）相切的直线方程．

17. 难度：中等

已知x＞0，y＞0．用分析法证明：．

18. 难度：中等

已知函数，问：是否存在这样的正数A，使得对定义域内的任意x，恒有|f（x）|＜A成立？试证明你的结论．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=（ax²-2x）e^-x（a∈R）．
（1）当a≥0时，求f（x）的极值点；
（2）设f（x）在[-1，1]上是单调函数，求出a的取值范围．