2009-2010学年河南省安阳市汤阴一中高一（上）期中数学试卷（必修1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，则正确表示集合M={-1，0，1}和N={x|x²+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（ ）
A．（-，+∞）
B．（-，1）
C．（-，）
D．（-∞，-）

3. 难度：中等

已知映射f：A→B，其中集合A={-3，-2，-1，0，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中元素的个数是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

4. 难度：中等

下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．与y=x+1
B．y=lgx与y=lgx²
C．与y=x-1
D．y=xlog_aa与y=log_aa^x（a＞0且a≠1）

5. 难度：中等

已知0＜a＜1，b＜-1，函数f（x）=a^x+b的图象不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

6. 难度：中等

函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时f（x）=-x+1，则当x＜0时，f（x）的表达式为（ ）
A．f（x）=-x+1
B．f（x）=-x-1
C．f（x）=x+1
D．f（x）=x-1

7. 难度：中等

设f（x）=，则f（5）的值为（ ）
A．10
B．11
C．12
D．13

8. 难度：中等

若偶函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，则，，的大小关系是（ ）
A．b＜a＜c
B．b＜c＜a
C．a＜c＜b
D．c＜a＜b

9. 难度：中等

设f（x）=3^x+3x-8，用二分法求方程3^x+3x-8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（ ）
A．（1，1.25）
B．（1.25，1.5）
C．（1.5，2）
D．不能确定

10. 难度：中等

设函数y=f（x）的反函数为y=f^-1（x），且y=f（2x-1）的图象过点，则y=f^-1（x）的图象必过（ C ）
A．
B．
C．（1，0）
D．（0，1）

11. 难度：中等

已知函数f（x）=log（x²-ax+3a）在[2，+∞）上是减函数，则实数a的范围是（ ）
A．（-∞，4]
B．（-4，4]
C．（0，12）
D．（0，4]

12. 难度：中等

已知函数f（x）=mx²+（m-3）x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是（ ）
A．[0，1]
B．（0，1）
C．（-∞，1）
D．（-∞，1]

二、填空题

13. 难度：中等

设集合A={x|-5≤x≤3}，B={x|x＜-2或x＞4}，则A∩（C_NB）=    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=ax⁷+bx-2，若f（2008）=10，则f（-2008）的值为     ．

15. 难度：中等

若f（x）=2x²-kx-8在[2，6]上不具有单调性，则正实数k的取值范围是     ．

16. 难度：中等

设I={1，2，3，4}，A与B是I的子集，若A∩B={2，3}，则称（A，B）为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是    ．（规定（A，B）与（B，A）是两个不同的“理想配集”）

三、解答题

17. 难度：中等

（1）不用计算器计算：；
（2）若xlog₃2=1，求4^x+4^-x的值．

18. 难度：中等

已知log₂3=a，log₃7=b，试以a、b的式子表示log₄₂56．

19. 难度：中等

设函数，
（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；
（2）确定a的值，使f（x）为奇函数及此时f（x）的值域．

20. 难度：中等

某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为 ______．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（1-x）+log_a（x+3）（0＜a＜1）
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求函数f（x）的零点；
（3）若函数f（x）的最小值为-4，求a的值．

22. 难度：中等

定义在（0，+∞）的函数f（x），对于任意的a，b∈（0，+∞），都有f（ab）=f（a）+f（b）成立，当x＞1时，f（x）＜0．
（1）求证：1是函数f（x）的零点；
（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并证明；
（3）若，解不等式（m＞0）．