2009-2010学年河南省商丘市六校高一（上）期中数学试卷（必修1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．[1，2）∪（2，+∞）
B．（1，+∞）
C．[1，2）
D．[1，+∞）

2. 难度：中等

设集合A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B等于（ ）
A．{1，2}
B．{1，5}
C．{2，5}
D．{1，2，5}

3. 难度：中等

函数f（x）=2^x+3^x（-1≤x≤2）的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．13

4. 难度：中等

函数的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知2^m=3ⁿ=36，则的值为（ ）
A．2
B．1
C．
D．

6. 难度：中等

函数的单调增区间是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（-1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（-1，+∞）
D．（-∞，-1）和（-1，+∞）

7. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，，若f（x）=-9，则x的值为（ ）
A．-2
B．2
C．-1
D．1

8. 难度：中等

设函数若f（a）=a，则实数a的值为（ ）
A．±1
B．-1
C．-2或-1
D．±1或-2

9. 难度：中等

若方程log₃x+x=3的解在区间（n，n+1）内，n∈N，则n的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

10. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的偶函数，定义在R上的奇函数g（x）=f（x-1），则f（2009）+f（2011）的值为（ ）
A．-1
B．1
C．0
D．无法计算

11. 难度：中等

已知集合A={y|y=x²-2x+2，0≤x≤3}，B={x|2x-5≤a}，若A∪B=B，则实数a的取值范围是（ ）
A．{a|a≥5}
B．{a|a≤-3}
C．{a|a≤5}
D．{a|a≥-3}

12. 难度：中等

已知f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），若对任何x∈[3，+∞），都有|f（x）|≥1成立，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（1，3]

二、填空题

13. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4}，集合P={1，2}，Q={2，3}，则P∩（∁_UQ）=    ．

14. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（-2）=    ．

15. 难度：中等

若函数y=f（x）的图象经过点（1，-2），则函数y=f（-x）+1的图象必定经过的点的坐标是     ．

16. 难度：中等

已知函数y=f（x）的定义域是（-∞，+∞），考察下列四个结论：
①若f（-1）=f（1），则f（x）是偶函数；
②若f（-1）＜f（1），则f（x）在区间[-2，2]上不是减函数；
③若f（-1）•f（1）＜0，则方程f（x）=0在区间（-1，1）内至少有一个实根；
④若|f（x）|=|f（-x）|，x∈R，则f（x）是奇函数或偶函数．
其中正确结论的序号是     （填上所有正确结论的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

计算：lg2+lg50+3^1-log₉2．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=（2^x-2^-x）m+（x³+x）n+x²-1（x∈R）
（1）求证：函数g（x）=f（x）-x²+1是奇函数；
（2）若f（2）=8，求f（-2）的值．

19. 难度：中等

有一个公益广告说：“若不注意节约用水，那么若干年后，最有一滴水只能是我们的眼泪．”我国是水资源匮乏的国家．为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定：每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%．设某人本季度实际用水量为x（0≤x≤7）吨，应交水费为f（x），
（1）求f（4）、f（5.5）、f（6.5）的值；
（2）试求出函数f（x）的解析式．

20. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且当x∈[-1，1]时，f（x）=x³．
（1）求f（x）在[1，5]上的表达式；
（2）若A={x|f（x）＞a，x∈R}，且A≠ф，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

设是R上的奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）判定f（x）在R上的单调性．

22. 难度：中等

某地区原有可退耕还林面积63.68万亩，从2000年开始执行国家退耕还林政策，当年就退耕还林8万亩，此后退耕还林的面积逐年增加，到2002年底共退耕还林29.12万亩．
（1）求2001年、2002年退耕还林面积的平均增长率．（参考数据：3.4²=11.56）
（2）该地区从2003年起加大退耕还林的力度．设2003年退耕还林的面积为y万亩，退耕还林面积的增长率为x．试写出y与x的函数关系式，并求出当y不小于14.4万亩时x的取值范围．