2010-2011学年山东省聊城市水城中学高三（上）模块数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，则∁_U（A∪B）=（ ）
A．{1，6}
B．{4，5}
C．{2，3，7}
D．{2，3，4，5，7}

2. 难度：中等

已知集合A={x|x²-1=0}，则下列式子表示正确的有（ ）
①1∈A；②{-1}∈A；③∅⊆A；④{1，-1}⊆A．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（ ）
A．y=（）²
B．y=
C．y=
D．y=

4. 难度：中等

下表表示y是x的函数，则函数的值域是（ ）

x	0＜x＜5	5≤x＜10	10≤x＜15	15≤x≤20
y	2	3	4	5

A．[2，5]
B．{2，3，4，5}
C．（0，20]
D．N

5. 难度：中等

若a＞0，且m，n为整数，则下列各式中正确的是（ ）
A．
B．a^m•aⁿ=a^m•n
C．（a^m）ⁿ=a^m+n
D．1÷aⁿ=a^0-n

6. 难度：中等

根据表格中的数据，可以判定方程e^x-x-2=0的一个根所在的区间为（ ）

x	-1		1	2	3
e^x	0.37	1	2.72	7.39	20.09
x+2	1	2	3	4	5

A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（2，3）

7. 难度：中等

若lgx-lgy=a，则=（ ）
A．3a
B．
C．a
D．

8. 难度：中等

如图是一份从2000年初到2003年初的统计图表，根据此图表得到以下说法中，正确的有（ ）
①这几年人民生活水平逐年得到提高；
②人民生活费收入增长最快的一年是2000年；
③生活价格指数上涨速度最快的一年是2001年；
④虽然2002年生活费收入增长较缓慢，但由于生活价格指数也略有降低，因而人民生活有较大的改善

A．1项
B．2项
C．3项
D．4项

9. 难度：中等

函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值这和为3，则a=（ ）
A．
B．2
C．4
D．

10. 难度：中等

已知从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.5[m]+1）元给出，其中m＞0，[m]表示不超过m的最大整数，（如[3]=3，[3.2]=3），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为（ ）
A．3.71
B．3.97
C．4.24
D．4.77

11. 难度：中等

如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型（ ）

x	4	5	6	7	8	9	10
y	15	17	19	21	23	25	27

A．一次函数模型
B．二次函数模型
C．指数函数模型
D．对数函数模型

12. 难度：中等

某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y=f（x）的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

求值：=，log₂（4⁷×2⁵）=    ．

14. 难度：中等

函数的定义域为    ．

15. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（-2）=    ．

16. 难度：中等

函数f（x）=ax+b有一个零点是2，那么函数g（x）=bx²-ax的零点是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知A={x|3≤x＜7}，（B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．

18. 难度：中等

指数函数的图象如图所示．
（1）在已知图象的基础上画出指数函数的图象；
（2）求y=ax²+bx的顶点的横坐标的取值范围．

19. 难度：中等

为了了解噪声污染的情况，某市环保局抽样调查了80个测量点的噪声声级（单位：分贝），并进行整理后分成五组，绘制出频率分布直方图，如图所示．已知从左至右前四组的频率分别是0.15，0.25，0.3，0.2，且噪声声级高于69.5分贝就会影响工作和生活，试问影响到工作和生活而需对附近区域进行治理的测量点有多少个？

20. 难度：中等

已知函数．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）求证
（3）若，，求f（a）的值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）求证：f（x）＞0．

22. 难度：中等

探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.002	4.04	4.3	5	5.8	7.57	…

请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
（1）函数在区间（0，2）上递减，函数在区间______上递增；
（2）函数，当x=______时，y_最小=______；
（3）函数时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）