2009-2010学年山东省潍坊市莘县一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集是U={（x，y）|x，y∈R}，A={（x，y）|y=x+2}，B={（x，y）|=1}，则A∩C_UB=（ ）
A．φ
B．（2，4）
C．B
D．{（2，4）}

2. 难度：中等

如果函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．[-3，+∞）
B．（-∞，-3]
C．（-∞，5]
D．[3，+∞）

3. 难度：中等

已知不等式ax²-bx-1≥0的解集是，则不等式x²-bx-a＜0的解集是（ ）
A．（2，3）
B．（-∞，2）∪（3，+∞）
C．（）
D．（

4. 难度：中等

关于函数f（x）=3^x-3^-x（x∈R），下列三个结论正确的是（ ）
（1） f（x）的值域为R；
（2） f（x）是R上的增函数；
（3）∀x∈R，f（-x）+f（x）=0成立．
A．（1）（2）（3）
B．（1）（3）
C．（1）（2）
D．（2）（3）

5. 难度：中等

若数列{a_n}满足a_n=qⁿ（q＞0，n∈N^*），以下命题正确的是（ ）
（1）{a_2n}是等比数列；
（2）是等比数列；
（3）{lga_n}是等差数列；
（4）{lga_n²}是等差数列．
A．（1）（3）
B．（3）（4）
C．（1）（2）（3）（4）
D．（2）（3）（4）

6. 难度：中等

已知f（n）=sin，f（1）+f（2）+…+f（2007）=（ ）
A．
B．
C．0
D．-

7. 难度：中等

设=（ ）
A．
B．
C．
D．或

8. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象（ ）
A．关于点（，0）对称
B．关于直线x=对称
C．关于点（，0）对称
D．关于直线x=对称

9. 难度：中等

已知向量夹角为60°，=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

不等式组的解集为（ ）
A．（0，）
B．（，2）
C．（，4）
D．（2，4）

11. 难度：中等

已知点A（2，3），B（-3，-2）．若直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．k≥2或
D．k≤2

12. 难度：中等

设F₁、F₂分别是双曲线x²-=1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且•=0，则|+|=（ ）
A．
B．2
C．
D．2

二、填空题

13. 难度：中等

光线由点P（2，3）射到直线x+y=-1上，反射后过点Q（1，1），则反射光线所在直线方程    ．

14. 难度：中等

实数x，y满足不等式组则的范围    ．

15. 难度：中等

若曲线|y|=2^x+1与直线y=b没有公共点，则b的取值范围是    ．

16. 难度：中等

P是双曲线的右支上一动点，F是双曲线的右焦点，已知A（3，1），则|PA|+|PF|的最小值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数，它的图象过点（2，-1）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设k＞1，解关于x的不等式：、

18. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数f（x）的定义域和值域；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

19. 难度：中等

在△ABC中，tanA=，tanB=．
（I）求角C的大小；
（II）若AB边的长为，求BC边的长．

20. 难度：中等

过点P（2，1）作直线l分别交x，y正半轴于A，B两点．
（1）当△AOB面积最小时，求直线l的方程；
（2）当|PA|•|PB|取最小值时，求直线l的方程．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，a₂=6，a₅=18；数列{b_n}的前n项和是T_n，且T_n+b_n=1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：数列{b_n}是等比数列；
（3）记c_n=a_n•b_n，求{c_n}的前n项和S_n．

22. 难度：中等

已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上．若右焦点到直线的距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．