2009-2010学年天津市武清区杨村四中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知M={y|y=x+1}，N={（x，y）|x²+y²=1}，则M∩N中元素的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．多个

2. 难度：中等

已知，则的值为（ ）
A．
B．
C．4
D．8

3. 难度：中等

已知实数a，b，则“ab≥2”是“a²+b²≥4”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知O、A、M、B为平面上四点，且，则（ ）
A．点M在线段AB上
B．点B在线段AM上
C．点A在线段BM上
D．O、A、M、B四点一定共线

5. 难度：中等

已知对k∈R，直线y-kx-1=0与椭圆+=1恒有公共点，则实数m的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（0，5）
C．[1，5）∪（5，+∞）
D．[1，5）

6. 难度：中等

已知直线x+y=a与圆x²+y²=4交于A、B两点，且||=||，其中O为原点，则实数a的值为（ ）
A．2
B．-2
C．2或-2
D．或-

7. 难度：中等

设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（ ）
A．f（x）的图象关于直线x=对称
B．f（x）的图象关于点（，0）对称
C．把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象
D．f（x）的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数

8. 难度：中等

根据表格中的数据，可以判定方程e^x-x-2=0的一个根所在的区间为（ ）

x	-1		1	2	3
e^x	0.37	1	2.72	7.39	20.09
x+2	1	2	3	4	5

A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（2，3）

9. 难度：中等

若函数f（x）满足f（x+2）=f（x）且x∈（-1，1）时f（x）=|x|，则函数y=f（x）的图象与函数y=log₃|x|的图象的交点个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．多于4

10. 难度：中等

过点M（-2，0）的直线l与椭圆x²+2y²=2交于P₁，P₂，线段P₁P₂的中点为P．设直线l的斜率为k₁（k₁≠0），直线OP的斜率为k₂，则k₁k₂等于（ ）
A．-2
B．2
C．
D．-

二、填空题

11. 难度：中等

双曲线的焦距为   

12. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差为2，若a₂，a₄，a₅成等比数列，则a₂=    ．

13. 难度：中等

已知sin（-x）=，则sin2x的值为     ．

14. 难度：中等

过点M（1，2）的直线l将圆A：（x-2）²+y²=9分成两段弧，其中当劣弧最短时，直线l的方程为    ．

15. 难度：中等

已知点F、A分别为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左焦点、右顶点，点B（0，-b）满足，则双曲线的离心率为    ．

16. 难度：中等

①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
②已知直线l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，则l₁⊥l₂的充要条件是=-3
③若α内存在不共线三点到β的距离相等，则平面α∥平面β．其中正确结论的序号为    ．（把你认为正确的命题序号都填上）

三、解答题

17. 难度：中等

已知二次函数y=f（x）（x∈R）的图象过点（0，-3），且f（x）＞0的解集（1，3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数的最值．

18. 难度：中等

已知函数（a＞1），求证方程f（x）=0没有负数根．

19. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n=pn²-2n+q（p，q∈R），n∈N₊．
（Ⅰ）求的q值；
（Ⅱ）若a₁与a₅的等差中项为18，b_n满足a_n=2log₂b_n，求数列{b_n}的前n和T_n．

20. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，若E、F分别为PC、BD的中点．
（Ⅰ） 求证：EF∥平面PAD；
（Ⅱ） 求证：EF⊥平面PDC．

21. 难度：中等

如图所示，已知圆C：（x+1）²+y²=8，顶点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足，=0，点N的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）过点A且倾斜角是45°的直线l交曲线E于两点H、Q，求|HQ|．

22. 难度：中等

已知，椭圆C以双曲线的焦点为顶点，以双曲线的顶点为焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于M、N两点（M、N不是左右顶点），且以线段MN为直径的圆过点A（2，0），求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．