2014届江西省高三年级联考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

1.设（是虚数单位），则=（　 ）

 A．       B．     C．     D．

2. 难度：简单

         函数，已知在时取得极值，则=（   ）

A．2      B．3   C．4         D．5

3. 难度：简单

将圆平分的直线的方程可以是（　 ）

A．    B．    C．    D． [

4. 难度：简单

如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是(   )

A．36   B．108            C．72    D．180

5. 难度：简单

设集合，，则的子集的个数是（   ）

A．4         B．3         C ．2          D．1

6. 难度：简单

已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么，等于(    )

A.     B.    C.   D.

7. 难度：简单

给出下列四个结论：

①若命题，则；

② “”是“”的充分而不必要条件；

③命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根，则0”；

④若，则的最小值为．其中正确结论的个数为(    )

　　  　　　      

8. 难度：中等

已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为（   ）

A.      B．     C．   D．

9. 难度：简单

已知函数，则（　 ）

A．     B．        C．         D．

10. 难度：简单

已知在函数（）的图象上有一点，该函数的图象与 x轴、直线x＝－1及 x＝t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为（   ）

二、填空题

11. 难度：简单

设=              

12. 难度：简单

在等比数列中，，则公比等于      

13. 难度：简单

若曲线在点处的切线平行于轴,则     

14. 难度：简单

定义在上的函数满足.若当时.,则当时,=         .

15. 难度：简单

已知实数、满足，则的最小值是          ．

三、解答题

16. 难度：简单

某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组；第二组，……，第五组．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

（I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；

（II）设、表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知，求事件“”的概率.

17. 难度：简单

已知函数，若的最大值为1.

（1）求的值，并求的单调递增区间;

（2）在中，角、、的对边、、,若，且，试判断三角形的形状.

18. 难度：简单

如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，已知，，，

求：（Ⅰ）三角形的面积；（II）三棱锥的体积

19. 难度：简单

已知,点在曲线上, （Ⅰ）（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前n项和为,若对于任意的,使得恒成立,求最小正整数t的值．

20. 难度：简单

知椭圆的左右焦点为F₁，F₂，离心率为,以线段F₁ F₂为直径的圆的面积为，   (1)求椭圆的方程；(2) 设直线l过椭圆的右焦点F₂（l不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M（m,0），试求m的取值范围.

21. 难度：简单

已知,函数

(1)求曲线在点处的切线方程;  (2)当时,求的最大值.