2014届江苏省高三第一学期8月摸底考试数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

设集合，，则__________．

2. 难度：简单

已知是虚数单位，若 ，则的值为__________．

3. 难度：简单

某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，则这组数据的方差为__________．

4. 难度：简单

设函数是定义在R上的奇函数，且，则________（用“＞”或“＜”填空）．

5. 难度：简单

在平面直角坐标系中，已知，．若，，则实数的值为__________．

6. 难度：简单

如图，该程序运行后输出的结果为__________．

7. 难度：简单

由命题“存在，使”是假命题，求得的取值范围是，则实数的值是__________．

8. 难度：中等

函数，的单调递减区间单间为__________．

9. 难度：中等

在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程的概率是_________．

10. 难度：简单

设中心在原点的双曲线与椭圆有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是__________．

11. 难度：简单

已知点和点在曲线（为常数上，若曲线在点和点处的切线互相平行，则_________．

12. 难度：中等

给出下列命题：

（1）若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

（2）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

（3）若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直；

（4）若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

其中，所有真命题的序号为__________．

13. 难度：简单

已知函数，当时，，则实数的取值范围是__________．

14. 难度：简单

已知函数，若关于的方程恰有四个互不相等的实数根，则的取值范围是__________．

二、解答题

15. 难度：简单

在锐角中，角的对边分别为，已知

（1）求角；

（2）若，求面积的最大值.

16. 难度：中等

如图，四边形为矩形，平面⊥平面，，为上的一点，且⊥平面．

（1）求证：⊥；

（2）求证：∥平面．

17. 难度：简单

有一座大桥既是交通拥挤地段，又是事故多发地段，为了保证安全，交通部门规定.大桥上的车距与车速和车长的关系满足：（为正的常数），假定车身长为，当车速为时，车距为2.66个车身长.

写出车距关于车速的函数关系式;

应规定怎样的车速，才能使大桥上每小时通过的车辆最多？

18. 难度：中等

给定圆:及抛物线:,过圆心作直线,此直线与上述两曲线的四个交点,自上而下顺次记为,如果线段的长按此顺序构成一个等差数列,求直线的方程.

19. 难度：中等

已知以为首项的数列满足：

(1)若，求证：;

(2)若，求使对任意正整数n都成立的与.

20. 难度：困难

已知为函数图象上一点，为坐标原点，记直线的斜率．

（1）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；

（2）当 时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）求证：．