1. 难度:中等 | |
若复数z1=1-2i,z2=i,则|z1+z2|= . |
2. 难度:中等 | |
f(x)=3sinx,x∈[0,2π]的单调减区间为 . |
3. 难度:中等 | |
若命题p:∀x∈R,2x2+1>0,则该命题的否定是 . |
4. 难度:中等 | |
若双曲线的标准方程为,则此双曲线的准线方程为 . |
5. 难度:中等 | |
右面的流程图可以计算的值,则在判断框中可以填写的表达式为 . |
6. 难度:中等 | |
若正方体的表面积为6,且它的所有顶点都在同一个球面上,则这个球的体积等于 . |
7. 难度:中等 | |
已知cos(α+)=,且,则sin2α= . |
8. 难度:中等 | |
在△ABC中,已知=(-1,2),=(2,1),则△ABC的面积等于 . |
9. 难度:中等 | |||||||||||||||||||||||
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10. 难度:中等 | |
甲乙两人玩猜数字游戏,先由甲在心中任想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,且a,b∈{1,2,3,4},若|a-b|≤1,则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为 . |
11. 难度:中等 | |
观察下列不等式:1>,1++>1,1+++…+>,1+++…+>2,1+++…+>,…,由此猜测第n个不等式为 (n∈N*). |
12. 难度:中等 | |
当a>0,a≠1时,函数f(x)=loga(x-1)+1的图象恒过定点A,若点A在直线mx-y+n=0上,则4m+2n的最小值是 . |
13. 难度:中等 | |
设点F1,F2分别为椭圆的左,右两焦点,直线l为右准线.若在椭圆上存在点M,使MF1,MF2,点M到直线l的距离d成等比数列,则此椭圆离心率e的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
第29届奥林匹克运动会于2008年在北京举行.29和2008是两个喜庆的数字,若使与之间所有正整数的和不小于2008,则n的最小值为 . |
15. 难度:中等 | |
已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}. (1)若A∩B=[0,3],求实数m的值; (2)若A⊆∁RB,求实数m的取值范围. |
16. 难度:中等 | |
如图,平面直角坐标系xOy中,△AOB和△COD为两等腰直角三角形,A(-2,0),C(a,0)(a>0).设△AOB和△COD的外接圆圆心分别为M,N. (1)若⊙M与直线CD相切,求直线CD的方程; (2)若直线AB截⊙N所得弦长为4,求⊙N的标准方程; (3)是否存在这样的⊙N,使得⊙N上有且只有三个点到直线AB的距离为?若存在,求此时⊙N的标准方程;若不存在,说明理由. |
17. 难度:中等 | |
正三棱柱A1B1C1-ABC中,点D是BC的中点,.设B1D∩BC1=F. (Ⅰ)求证:A1C∥平面AB1D; (Ⅱ)求证:BC1⊥平面AB1D. |
18. 难度:中等 | |
如图,AB是沿太湖南北方向道路,P为太湖中观光岛屿,Q为停车场,PQ=5.2km.某旅游团游览完岛屿后,乘游船回停车场Q,已知游船以13km/h的速度沿方位角θ的方向行驶,.游船离开观光岛屿3分钟后,因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点Q与旅游团会合,立即决定租用小船先到达湖滨大道M处,然后乘出租汽车到点Q(设游客甲到达湖滨大道后能立即乘到出租车).假设游客甲乘小船行驶的方位角是α,出租汽车的速度为66km/h. (Ⅰ)设,问小船的速度为多少km/h时,游客甲才能和游船同时到达点Q; (Ⅱ)设小船速度为10km/h,请你替该游客设计小船行驶的方位角α,当角α余弦值的大小是多少时,游客甲能按计划以最短时间到达Q. |
19. 难度:中等 | |
已知m∈R,函数f(x)=(x2+mx+m)ex. (1)若函数f(x)没有零点,求实数m的取值范围; (2)若函数f(x)存在极大值,并记为g(m),求g(m)的表达式; (3)当m=0时,求证:f(x)≥x2+x3. |
20. 难度:中等 | |
已知数列{an}中,a1=-1,且 (n+1)an,(n+2)an+1,n 成等差数列. (Ⅰ)设bn=(n+1)an-n+2,求证:数列{bn}是等比数列; (Ⅱ)求{an}的通项公式; (Ⅲ)(仅理科做) 若an-bn≤kn对一切n∈N*恒成立,求实数k的取值范围. |