1. 难度:中等 | |
已知集合M={x|(x+2)(x-1)<0},N={x|x+1<0},则M∩N=( ) A.(-1,1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(1,2) |
2. 难度:中等 | |
已知复数z=1-i,则=( ) A.2 B.-2 C.2i D.-2i |
3. 难度:中等 | |
设x∈R,向量=(x,1),=(1,-2),且⊥,则|+|=( ) A. B. C.2 D.10 |
4. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=,则f(2+log32)的值为( ) A.- B. C. D.-54 |
5. 难度:中等 | |
“sinα=”是“”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
6. 难度:中等 | |
已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则圆C2的方程为( ) A.(x+2)2+(y-2)2=1 B.(x-2)2+(y+2)2=1 C.(x+2)2+(y+2)2=1 D.(x-2)2+(y-2)2=1 |
7. 难度:中等 | |
已知双曲线,抛物线y2=2px(p>0),若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为3,则p=( ) A. B.5 C. D.10 |
8. 难度:中等 | |
图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的T是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
9. 难度:中等 | |
甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别为,,则下列结论正确的是( ) A.>;乙比甲成绩稳定 B.>;甲比乙成绩稳定 C.<;甲比乙成绩稳定 D.<;乙比甲成绩稳定 |
10. 难度:中等 | |
在区间[0,1]上任意取两个实数a,b,则函数在区间[-1,1]上有且仅有一个零点的概率为( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
在等差数列{an}中,若a1+a5+a9=,则tan(a4+a6)= . |
12. 难度:中等 | |
某路口的机动车隔离墩的三视图如下图所示,其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成,根据图中标出的尺寸(单位:cm)可求得隔离墩的体积为 cm3. |
13. 难度:中等 | |
在同一平面直角坐标系中,已知函数y=f(x)的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称,则函数y=f(x)对应的曲线在点(e,f(e))处的切线方程为 . |
14. 难度:中等 | |
(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,直线θ=(ρ=R)与圆ρ=4cosθ+4sinθ交于A、B两点,则AB= . |
15. 难度:中等 | |
(几何证明选讲选做题) 如图所示,圆O上一点C在直径AB上的射影为D,CD=4,BD=8,则线段DO的长等于 . |
16. 难度:中等 | |
向量,,已知,且有函数y=f(x). (1)求函数y=f(x)的周期; (2)已知锐角△ABC的三个内角分别为A,B,C,若有,边,,求AC的长及△ABC的面积. |
17. 难度:中等 | |||||||||||||||||||
从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高,据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160).第二组[160,165);…第八组[190,195],图是按上述分组方法得到的条形图. (1)根据已知条件填写下面表格:
(3)在样本中,若第二组有1人为男生,其余为女生,第七组有1人为女生,其余为男生,在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组,问:实验小组中恰为一男一女的概率是多少? |
18. 难度:中等 | |
如图,AA1、BB1为圆柱OO1的母线,BC是底面圆O的直径,D、E分别是AA1、CB1的中点,DE⊥面CBB1. (1)证明:DE∥面ABC; (2)证明:面A1B1C⊥面A1AC; (3)求四棱锥C-ABB1A1与圆柱OO1的体积比. |
19. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn+1}是公比为2的等比数列,a2是a1和a3的等比中项. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{nan}的前n项和Tn. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=lnx-,g(x)=f(x)+ax-6lnx,其中a∈R. (Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)若g(x)在其定义域内为增函数,求正实数a的取值范围; (Ⅲ)设函数h(x)=x2-mx+4,当a=2时,若∃x1∈(0,1),∀x2∈[1,2],总有g(x1)≥h(x2)成立,求实数m的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的左焦点为F1(-1,0),且椭圆C的离心率. (1)求椭圆C的方程; (2)设椭圆C的上下顶点分别为A1,A2,Q是椭圆C上异于A1,A2的任一点,直线QA1,QA2分别交x轴于点S,T,证明:|OS|•|OT|为定值,并求出该定值; (3)在椭圆C上,是否存在点M(m,n),使得直线l:mx+ny=2与圆相交于不同的两点A、B,且△OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及对应的△OAB的面积;若不存在,请说明理由. |