2013年福建省高考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数的Z=-1-2i（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

设点P（x，y），则“x=2且y=-1”是“点P在直线l：x+y-1=0上”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∩B的子集个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．16

4. 难度：中等

双曲线x²-y²=1的顶点到其渐近线的距离等于（ ）
A．
B．
C．1
D．

5. 难度：中等

函数f（x）=ln（x²+1）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若变量x，y满足约束条件的最大值和最小值分别为（ ）
A．4和3
B．4和2
C．3和2
D．2和0

7. 难度：中等

若2^x+2^y=1，则x+y的取值范围是（ ）
A．[0，2]
B．[-2，0]
C．[-2，+∞）
D．（-∞，-2]

8. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n后，输出的S∈（10，20），那么n的值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

9. 难度：中等

将函数f（x）=sin（2x+θ）（）的图象向右平移φ（{φ＞1}）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（），则φ的值可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在四边形ABCD中，=（1，2），=（-4，2），则该四边形的面积为（ ）
A．
B．
C．5
D．10

11. 难度：中等

已知x与y之间的几组数据如下表：

x	1	2	3	4	5	6
y		2	1	3	3	4

假设根据上表数据所得线性回归直线方程为=x+中的前两组数据（1，0）和（2，2）求得的直线方程为y=b′x+a′，则以下结论正确的是（ ）
A．＞b′，＞a′
B．＞b′，＜a′
C．＜b′，＞a′
D．＜b′，＜a′

12. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为R，x（x≠0）是f（x）的极大值点，以下结论一定正确的是（ ）
A．∀x∈R，f（x）≤f（x）
B．-x是f（-x）的极小值点
C．-x是-f（x）的极小值点
D．-x是-f（-x）的极小值点

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数f（x）==    ．

14. 难度：中等

利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a-1＜0”的概率为    ．

15. 难度：中等

椭圆Γ：=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，焦距为2c，若直线y=与椭圆Γ的一个交点满足∠MF₁F₂=2∠MF₂F₁，则该椭圆的离心率等于    ．

16. 难度：中等

设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：
（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）对任意x₁，x₂∈S，当x₁＜x₂时，恒有f（x₁）＜f（x₂），那么称这两个集合“保序同构”，现给出以下3对集合：
①A=N，B=N^*；
②A={x|-1≤x≤3}，B={x|-8≤x≤10}；
③A={x|0≤x≤1}，B=R．
其中，“保序同构”的集合对的序号是    ．（写出“保序同构”的集合对的序号）．

三、解答题

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差d=1，前n项和为S_n．
（I）若1，a₁，a₃成等比数列，求a₁；
（II）若S₅＞a₁a₉，求a₁的取值范围．

18. 难度：中等

如图，在四棱柱P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC=5，DC=3，AD=4，∠PAD=60°．
（I）当正视方向与向量的方向相同时，画出四棱锥P-ABCD的正视图（要求标出尺寸，并写出演算过程）；
（II）若M为PA的中点，求证：DM∥平面PBC；
（III）求三棱锥D-PBC的体积．

19. 难度：中等

某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

P（x^2≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

（I）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；
（II）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：（注：此公式也可以写成k²=）

20. 难度：中等

如图，抛物线E：y²=4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A．点C在抛物线E上，以C为圆心，|CO|为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N．
（I）若点C的纵坐标为2，求|MN|；
（II）若|AF|²=|AM|•|AN|，求圆C的半径．

四、填空题

21. 难度：中等

如图，在等腰直角△OPQ中，∠POQ=90°，OP=2，点M在线段PQ上，
（Ⅰ）若OM=，求PM的长；
（Ⅱ）若点N在线段MQ上，且∠MON=30°，问：当∠POM取何值时，△OMN的面积最小？并求出面积的最小值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x-1+（a∈R，e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值；
（Ⅲ）当a=1时，若直线l：y=kx-1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．