2013年浙江省高考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知i是虚数单位，则（-1+i）（2-i）=（ ）
A．-3+i
B．-1+3i
C．-3+3i
D．-1+i

2. 难度：中等

设集合S={x|x＞-2}，T={x|x²+3x-4≤0}，则（∁_RS）∪T=（ ）
A．（-2，1]
B．（-∞，-4]
C．（-∞，1]
D．[1，+∞）

3. 难度：中等

已知x，y为正实数，则（ ）
A．2^lgx+lgy=2^lgx+2^lgy
B．2^lg（x+y）=2^lgx•2^lgy
C．2^lgx•lgy=2^lgx+2^lgy
D．2^lg（xy）=2^lgx•2^lgy

4. 难度：中等

已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（ ）
A．a=4
B．a=5
C．a=6
D．a=7

6. 难度：中等

已知，则tan2α=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设△ABC，P是边AB上一定点，满足，且对于边AB上任一点P，恒有则（ ）
A．∠ABC=90°
B．∠BAC=90°
C．AB=AC
D．AC=BC

8. 难度：中等

已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（e^x-1）（x-1）^k（k=1，2），则（ ）
A．当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值
B．当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值
C．当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值
D．当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值

9. 难度：中等

如图F₁、F₂是椭圆C₁：+y²=1与双曲线C2的公共焦点A、B分别是C₁、C₂在第二、四象限的公共点，若四边形AF₁BF₂为矩形，则C₂的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B=f_π（A）．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q₁=f_β[f_α（P）]，Q₂=f_α[f_β（P）]，恒有PQ₁=PQ₂，则（ ）
A．平面α与平面β垂直
B．平面α与平面β所成的（锐）二面角为45°
C．平面α与平面β平行
D．平面α与平面β所成的（锐）二面角为60°

二、填空题

11. 难度：中等

设二项式的展开式中常数项为A，则A=    ．

12. 难度：中等

若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于      cm³．

13. 难度：中等

设z=kx+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则实数k=    ．

14. 难度：中等

将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有    种（用数字作答）

15. 难度：中等

设F为抛物线C：y²=4x的焦点，过点P（-1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于    ．

16. 难度：中等

△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，若，则sin∠BAC=    ．

17. 难度：中等

设、为单位向量，非零向量=x+y，x、y∈R．若、的夹角为30°，则的最大值等于    ．

三、解答题

18. 难度：中等

在公差为d的等差数列{a_n}中，已知a₁=10，且a₁，2a₂+2，5a₃成等比数列．
（Ⅰ）求d，a_n；
（Ⅱ） 若d＜0，求|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|．

19. 难度：中等

设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分．
（1）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和．，求ξ分布列；
（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若，求a：b：c．

20. 难度：中等

如图，在四面体A-BCD中，AD⊥平面BCD，．M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．
（1）证明：PQ∥平面BCD；
（2）若二面角C-BM-D的大小为60°，求∠BDC的大小．

21. 难度：中等

如图，点P（0，-1）是椭圆的一个顶点，C₁的长轴是圆的直径．l₁，l₂是过点P且互相垂直的两条直线，其中l₁交圆C₂于两点，l₂交椭圆C₁于另一点D
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）求△ABD面积取最大值时直线l₁的方程．

22. 难度：中等

已知a∈R，函数f（x）=x³-3x²+3ax-3a+3．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当x∈[0，2]时，求|f（x）|的最大值．