1. 难度:中等 | |
已知集合A={3,a2},集合B={0,b,1-a},且A∩B={1},则A∪B=( ) A.{0,1,3} B.{1,2,4} C.{0,1,2,3} D.{0,1,2,3,4} |
2. 难度:中等 | |
复数(i为虚数单位)的共轭复数是( ) A.1-i B.1+i C. D. |
3. 难度:中等 | |
为了研究一片大约一万株树木的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm),根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图,那么在这片树木中底部周长大于100cm的株树大约中( ) A.3000 B.6000 C.7000 D.8000 |
4. 难度:中等 | |
已知,,向量与垂直,则实数λ的值为( ) A.- B. C.- D. |
5. 难度:中等 | |
下列曲线中离心率为的是( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是( ) A.a•b=0 B.a+b=0 C.a2+b2=0 D.a=b |
7. 难度:中等 | |
一个三棱锥的三视图是三个直角三角形,如图所示,则该三棱锥的外接球的表面积为( ) A.29π B.30π C. D.216π |
8. 难度:中等 | |
若m是一个给定的正整数,如果两个整数a、b用m除所得的余数相同,则称a与b对m校同余,记作a≡b[mod(m)],例如1≡13[mod(4)],若22012≡r[mod(7)],则r可能为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 |
9. 难度:中等 | |
函数的定义域是 . |
10. 难度:中等 | |
右面是一个算法的程序框图,当输入的值 x 为8时,则其输出的结果是 . |
11. 难度:中等 | |
已知x,y满足,且目标函数z=3x+y的最小值为5,则c的值为 . |
12. 难度:中等 | |
不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为 . |
13. 难度:中等 | |
已知,设,则由函数f(x)的图象与x轴、直线x=e所围成的封闭图形的面积为 . |
14. 难度:中等 | |
在极坐标中,已知点P为方程ρ(cosθ+sinθ)=1所表示的曲线上一动点,,则|PQ|的最小值为 . |
15. 难度:中等 | |
如图,PA切⊙O于点A,割线PBC经过圆心O,OB=PB=1,OA绕点O逆时针旋转60°到OD,则PD的长为 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数. (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)在△ABC中,若f(C)=2,2sinB=cos(A-C)-cos(A+C),求tanA的值. |
17. 难度:中等 | |
某幼儿园为训练孩子的数字运算能力,在一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的卡片各两张,让孩子从盒子里任取3张卡片,按卡片上的最大数字的9倍计分,每张卡片被取出的可能性都相等,用X表示取出的3张卡片上的最大数字 (1)求取出的3张卡片上的数字互不相同的概率; (2)求随机变量X的分布列及数学期望; (3)若孩子取出的卡片的计分超过30分,就得到奖励,求孩子得到奖励的概率. |
18. 难度:中等 | |
如图,侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,AA1+AB+AC=3,AB=AC=t(t>0). (Ⅰ)当AA1=AB=AC时,求证:A1C⊥平面ABC1; (Ⅱ)若二面角A-BC1-C的平面角的余弦值为,试求实数t的值. |
19. 难度:中等 | |
f(x)对任意x∈R都有. (Ⅰ)求和的值; (Ⅱ)数列{an}满足:an=f(0)+,数列{an}是等差数列吗?请给予证明; (Ⅲ)令.试比较Tn与Sn的大小. |
20. 难度:中等 | |
已知椭圆的离心率为,直线l:y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切. (1)求椭圆C1的方程; (2)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直于直线l1,垂足为点P,线段PF2的垂直平分线交l2于点M,求点M的轨迹C2的方程; (3)设C2与x轴交于点Q,不同的两点R,S在C2上,且满足,求的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=的图象为曲线C,函数g(x)=ax+b的图象为直线l. (1)当a=2,b=-3时,求F(x)=f(x)-g(x)的最大值; (2)设直线l与曲线C的交点的横坐标分别为x1,x2,且x1≠x2,求证:(x1+x2)g(x1+x2)>2. |