2013年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={1，2，3，4，5，}，集合A={1，2}，则∁_UA=（ ）
A．{1，2}
B．{3，4，5}
C．{1，2，3，4，5}
D．∅

2. 难度：中等

已知α是第二象限角，=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（-），则λ=（ ）
A．-4
B．-3
C．-2
D．-1

4. 难度：中等

不等式|x²-2|＜2的解集是（ ）
A．（-1，1）
B．（-2，2）
C．（-1，0）∪（0，1）
D．（-2，0）∪（0，2）

5. 难度：中等

（x+2）⁸的展开式中x⁶的系数是（ ）
A．28
B．56
C．112
D．224

6. 难度：中等

函数=（ ）
A．
B．
C．2^x-1（x∈R）
D．2^x-1（x＞0）

7. 难度：中等

已知数列{a_n}满足（ ）
A．-6（1-3^-10）
B．
C．3（1-3^-10）
D．3（1+3^-10）

8. 难度：中等

已知F₁（-1，0），F₂（1，0）是椭圆C的两个焦点，过F₂且垂直于x轴的直线交于A、B两点，且|AB|=3，则C的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图，则ω=（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2

10. 难度：中等

已知曲线y=x⁴+ax²+1在点（-1，a+2）处切线的斜率为8，a=（ ）
A．9
B．6
C．-9
D．-6

11. 难度：中等

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，则CD与平面BDC₁所成角的正弦值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知抛物线C：y²=8x与点M（-2，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若=0，则k=（ ）
A．
B．
C．
D．2

二、填空题

13. 难度：中等

设f（x）是以2为周期的函数，且当x∈[1，3）时，f（x）=x-2，则f（-1）=    ．

14. 难度：中等

从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有    种．（用数字作答）

15. 难度：中等

若x、y满足约束条件则z=-x+y的最小值为    ．

16. 难度：中等

已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，，则球O的表面积等于    ．

三、解答题

17. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₇=4，a₁₉=2a₉，
（I）求{a_n}的通项公式；
（II）设．

18. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，（a+b+c）（a-b+c）=ac
（I）求B
（II）若sinAsinC=，求C．

19. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形．
（I）证明：PB⊥CD；
（II）求点A到平面PCD的距离．

20. 难度：中等

甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判．
（I）求第4局甲当裁判的概率；
（II）求前4局中乙恰好当1次裁判概率．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+3ax²+3x+1．
（I）求；
（II）若x∈[2，+∞）时，f（x）≥0，求a的取值范围．

22. 难度：中等

已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为．
（I）求a，b；
（II）设过F₂的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点，且|AF₁|=|BF₁|，证明：|AF₂|、|AB|、|BF₂|成等比数列．