2013年浙江省高考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合S={x|x＞-2}，T={x|-4≤x≤1}，则S∩T=（ ）
A．[-4，+∞）
B．（-2，+∞）
C．[-4，1]
D．（-2，1]

2. 难度：中等

已知i是虚数单位，则（2+i）（3+i）=（ ）
A．5-5i
B．7-5i
C．5+5i
D．7+5i

3. 难度：中等

若α∈R，则“α=0”是“sinα＜cosα”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，（ ）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若m∥α，m∥β，则α∥β
C．若m∥n，m⊥α，则n⊥α
D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β

5. 难度：中等

已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．108cm³
B．100 cm³
C．92cm³
D．84cm³

6. 难度：中等

函数f（x）=sinxcos x+cos2x的最小正周期和振幅分别是（ ）
A．π，1
B．π，2
C．2π，1
D．2π，2

7. 难度：中等

已知a、b、c∈R，函数f（x）=ax²+bx+c．若f（0）=f（4）＞f（1），则（ ）
A．a＞0，4a+b=0
B．a＜0，4a+b=0
C．a＞0，2a+b=0
D．a＜0，2a+b=0

8. 难度：中等

已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图F₁、F₂是椭圆C₁：+y²=1与双曲线C2的公共焦点A、B分别是C₁、C₂在第二、四象限的公共点，若四边形AF₁BF₂为矩形，则C₂的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设a，b∈R，定义运算“∧”和“∨”如下：
a∧b=       a∨b=
若正数a、b、c、d满足ab≥4，c+d≤4，则（ ）
A．a∧b≥2，c∧d≤2
B．a∧b≥2，c∨d≥2
C．a∨b≥2，c∧d≤2
D．a∨b≥2，c∨d≥2

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数f（x）=，若f（a）=3，则实数a=    ．

12. 难度：中等

从三男三女6名学生中任选2名（每名同学被选中的概率均相等），则2名都是女同学的概率等于    ．

13. 难度：中等

直线y=2x+3被圆x²+y²-6x-8y=0所截得的弦长等于    ．

14. 难度：中等

某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于    ．

15. 难度：中等

设z=kx+y，其中实数x、y满足  若z的最大值为12，则实数k=    ．

16. 难度：中等

设a，b∈R，若x≥0时恒有0≤x⁴-x³+ax+b≤（x²-1）²，则ab等于    ．

17. 难度：中等

设、为单位向量，非零向量=x+y，x、y∈R．若、的夹角为30°，则的最大值等于    ．

三、解答题

18. 难度：中等

在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．

19. 难度：中等

在公差为d的等差数列{a_n}中，已知a₁=10，且a₁，2a₂+2，5a₃成等比数列．
（Ⅰ）求d，a_n；
（Ⅱ） 若d＜0，求|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|．

20. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G为线段PC上的点．
（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；
（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求 的值．

21. 难度：中等

已知a∈R，函数f（x）=2x³-3（a+1）x²+6ax
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）若|a|＞1，求f（x）在闭区间[0，|2a|]上的最小值．

22. 难度：中等

已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1）
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ） 过F作直线交抛物线于A、B两点．若直线OA、OB分别交直线l：y=x-2于M、N两点，求|MN|的最小值．