2013年山东省高考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数z=（i为虚数单位），则|z|（ ）
A．25
B．
C．5
D．

2. 难度：中等

已知集合A、B全集U={1、2、3、4}，且∁_U（A∪B）={4}，B={1，2}，则A∩∁_UB=（ ）
A．{3}
B．{4}
C．{3，4}
D．∅

3. 难度：中等

已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x²+，则f（-1）=（ ）
A．2
B．1
C．0
D．-2

4. 难度：中等

一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（ ）
A．4，8
B．
C．
D．8，8

5. 难度：中等

函数f（x）=的定义域为（ ）
A．（-3，0]
B．（-3，1]
C．（-∞，-3）∪（-3.0）
D．（-∞，-3）∪（-3，1）

6. 难度：中等

执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为-1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为（ ）
A．0.2，0.2
B．0.2，0.8
C．0.8，0.2
D．0.8，0.8

7. 难度：中等

△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（ ）
A．
B．2
C．
D．1

8. 难度：中等

给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

函数y=xcosx+sinx的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：
则7个剩余分数的方差为（ ）
A．
B．
C．36
D．

11. 难度：中等

抛物线C₁：的焦点与双曲线C₂：的右焦点的连线交C₁于第一象限的点M．若C₁在点M处的切线平行于C₂的一条渐近线，则p=（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

设正实数x，y，z满足x²-3xy+4y²-z=0，则当取得最小值时，x+2y-z的最大值为（ ）
A．0
B．
C．2
D．

二、填空题

13. 难度：中等

过点（3，1）作圆（x-2）²+（y-2）²=4的弦，其中最短的弦长为    ．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线|OM|的最小值为    ．

15. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知，，若∠ABO=90°，则实数t的值为    ．

16. 难度：中等

定义“正数对”：ln⁺x=，现有四个命题：
①若a＞0，b＞0，则ln⁺（a^b）=bln⁺a；
②若a＞0，b＞0，则ln⁺（ab）=ln⁺a+ln⁺b；
③若a＞0，b＞0，则；
④若a＞0，b＞0，则ln⁺（a+b）≤ln⁺a+ln⁺b+2．
其中的真命题有    （写出所有真命题的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米²）如下表所示：

	A	B	C	D	E
身高	1.69	1.73	1.75	1.79	1.82
体重指标	19.2	25.1	18.5	23.3	20.9

（Ⅰ）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率
（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率．

18. 难度：中等

设函数f（x）=-sin²ωx-sinωxcosωx（ω＞0），且y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，
（Ⅰ）求ω的值
（Ⅱ）求f（x）在区间[]上的最大值和最小值．

19. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB=2CD，E，F，G，M，N分别为PA、AB、BC、PD、PC的中点．
（Ⅰ）求证：CE∥平面PAD
（Ⅱ）求证：平面EFG⊥平面EMN．

20. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₄=4S₂，a_2n=2a_n+1．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}满足=1-，n∈N^*，求{b_n}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx-lnx（a，b∈R）
（Ⅰ）设a≥0，求f（x）的单调区间
（Ⅱ） 设a＞0，且对于任意x＞0，f（x）≥f（1）．试比较lna与-2b的大小．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为
（I）求椭圆C的方程
（II）A，B为椭圆C上满足△AOB的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C与点P，设，求实数t的值．