1. 难度:中等 | |
已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A},则A∩B=( ) A.{1,4} B.{2,3} C.{9,16} D.{1,2} |
2. 难度:中等 | |
=( ) A.-1-i B.-1+i C.1+i D.1-i |
3. 难度:中等 | |
从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
已知双曲线C:的离心率为,则C的渐近线方程为( ) A. B. C. D.y=± |
5. 难度:中等 | |
已知命题p:∀x∈R,2x<3x;命题q:∃x∈R,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是( ) A.p∧q B.¬p∧q C.p∧¬q D.¬p∧¬q |
6. 难度:中等 | |
设首项为1,公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn,则( ) A.Sn=2an-1 B.Sn=3an-2 C.Sn=4-3an D.Sn=3-2an |
7. 难度:中等 | |
执行右面的程序框图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的s属于( ) A.[-3,4] B.[-5,2] C.[-4,3] D.[-2,5] |
8. 难度:中等 | |
O为坐标原点,F为抛物线C:y2=4x的焦点,P为C上一点,若|PF|=4,则△POF的面积为( ) A.2 B.2 C.2 D.4 |
9. 难度:中等 | |
函数f(x)=(1-cosx)sinx在[-π,π]的图象大致为( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6,则b=( ) A.10 B.9 C.8 D.5 |
11. 难度:中等 | |
某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A.16+8π B.8+8π C.16+16π D.8+16π |
12. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=,若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是( ) A.(-∞,0] B.(-∞,1] C.[-2,1] D.[-2,0] |
13. 难度:中等 | |
已知两个单位向量,的夹角为60°,=t+(1-t).若•=0,则t= . |
14. 难度:中等 | |
设x,y满足约束条件,则z=2x-y的最大值为 . |
15. 难度:中等 | |
已知H是球O的直径AB上一点,AH:HB=1:2,AB⊥平面α,H为垂足,α截球O所得截面的面积为π,则球O的表面积为 . |
16. 难度:中等 | |
设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cosθ= . |
17. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0,S5=-5. (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)求数列{}的前n项和. |
18. 难度:中等 | |
为了比较两种治疗失眠症的药(分别成为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h)实验的观测结果如下: 服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间: 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间: 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 (Ⅰ)分别计算两种药的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好? (Ⅱ)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好? |
19. 难度:中等 | |
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=A A1,∠BA A1=60° (Ⅰ)证明AB⊥A1C; (Ⅱ)若AB=CB=2,A1C=,求三棱柱ABC-A1B1C1的体积. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处切线方程为y=4x+4 (Ⅰ)求a,b的值 (Ⅱ)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值. |
21. 难度:中等 | |
已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C. (Ⅰ)求C的方程; (Ⅱ)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|. |
22. 难度:中等 | |
(选修4-1:几何证明选讲) 如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于D. (Ⅰ)证明:DB=DC; (Ⅱ)设圆的半径为1,,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径. |
23. 难度:中等 | |
(选修4-4:坐标系与参数方程) 已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ. (Ⅰ)把C1的参数方程化为极坐标方程; (Ⅱ)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π) |
24. 难度:中等 | |
(选修4-5:不等式选讲) 已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3. (Ⅰ)当a=-2时,求不等式f(x)<g(x)的解集; (Ⅱ)设a>-1,且当时,f(x)≤g(x),求a的取值范围. |