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2013年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅰ)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A},则A∩B=( )
A.{1,4}
B.{2,3}
C.{9,16}
D.{1,2}
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2. 难度:中等
manfen5.com 满分网=( )
A.-1-manfen5.com 满分网i
B.-1+manfen5.com 满分网i
C.1+manfen5.com 满分网i
D.1-manfen5.com 满分网i
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3. 难度:中等
从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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4. 难度:中等
已知双曲线C:manfen5.com 满分网的离心率为manfen5.com 满分网,则C的渐近线方程为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.y=±
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5. 难度:中等
已知命题p:∀x∈R,2x<3x;命题q:∃x∈R,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是( )
A.p∧q
B.¬p∧q
C.p∧¬q
D.¬p∧¬q
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6. 难度:中等
设首项为1,公比为manfen5.com 满分网的等比数列{an}的前n项和为Sn,则( )
A.Sn=2an-1
B.Sn=3an-2
C.Sn=4-3an
D.Sn=3-2an
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7. 难度:中等
manfen5.com 满分网执行右面的程序框图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的s属于( )
A.[-3,4]
B.[-5,2]
C.[-4,3]
D.[-2,5]
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8. 难度:中等
O为坐标原点,F为抛物线C:y2=4manfen5.com 满分网x的焦点,P为C上一点,若|PF|=4manfen5.com 满分网,则△POF的面积为( )
A.2
B.2manfen5.com 满分网
C.2manfen5.com 满分网
D.4
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9. 难度:中等
函数f(x)=(1-cosx)sinx在[-π,π]的图象大致为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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10. 难度:中等
已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6,则b=( )
A.10
B.9
C.8
D.5
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11. 难度:中等
某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
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A.16+8π
B.8+8π
C.16+16π
D.8+16π
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12. 难度:中等
已知函数f(x)=manfen5.com 满分网,若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是( )
A.(-∞,0]
B.(-∞,1]
C.[-2,1]
D.[-2,0]
二、填空题
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13. 难度:中等
已知两个单位向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的夹角为60°,manfen5.com 满分网=tmanfen5.com 满分网+(1-t)manfen5.com 满分网.若manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=0,则t=   
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14. 难度:中等
设x,y满足约束条件manfen5.com 满分网,则z=2x-y的最大值为   
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15. 难度:中等
已知H是球O的直径AB上一点,AH:HB=1:2,AB⊥平面α,H为垂足,α截球O所得截面的面积为π,则球O的表面积为   
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16. 难度:中等
设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cosθ=   
三、解答题
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17. 难度:中等
已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0,S5=-5.
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{manfen5.com 满分网}的前n项和.
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18. 难度:中等
为了比较两种治疗失眠症的药(分别成为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h)实验的观测结果如下:
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:
0.6   1.2   2.7   1.5    2.8   1.8   2.2   2.3    3.2   3.5
2.5   2.6   1.2   2.7    1.5   2.9   3.0   3.1    2.3   2.4
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:
3.2    1.7     1.9     0.8     0.9    2.4     1.2     2.6     1.3     1.4
1.6    0.5     1.8     0.6     2.1    1.1     2.5     1.2     2.7     0.5
(Ⅰ)分别计算两种药的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?
(Ⅱ)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?
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19. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=A A1,∠BA A1=60°
(Ⅰ)证明AB⊥A1C;
(Ⅱ)若AB=CB=2,A1C=manfen5.com 满分网,求三棱柱ABC-A1B1C1的体积.
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20. 难度:中等
已知函数f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处切线方程为y=4x+4
(Ⅰ)求a,b的值
(Ⅱ)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值.
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21. 难度:中等
已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|.
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22. 难度:中等
manfen5.com 满分网(选修4-1:几何证明选讲)
如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于D.
(Ⅰ)证明:DB=DC;
(Ⅱ)设圆的半径为1,manfen5.com 满分网,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径.
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23. 难度:中等
(选修4-4:坐标系与参数方程)
已知曲线C1的参数方程为manfen5.com 满分网(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ.
(Ⅰ)把C1的参数方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)
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24. 难度:中等
(选修4-5:不等式选讲)
已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
(Ⅰ)当a=-2时,求不等式f(x)<g(x)的解集;
(Ⅱ)设a>-1,且当manfen5.com 满分网时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.
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