2013年安徽省高考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设i是虚数单位，若复数a-（a∈R）是纯虚数，则a的值为（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

2. 难度：中等

已知A={x|x+1＞0}，B={-2，-1，0，1}，则（∁_RA）∩B=（ ）
A．{-2，-1}
B．{-2}
C．{-2，0，1}
D．{0，1}

3. 难度：中等

如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

“（2x-1）x=0”是“x=0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要补充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

直线x+2y-5+=0被圆x²+y²-2x-4y=0截得的弦长为（ ）
A．1
B．2
C．4
D．4

7. 难度：中等

设s_n为等差数列{a_n}的前n项和，s₈=4a₃，a₇=-2，则a₉=（ ）
A．-6
B．-4
C．-2
D．2

8. 难度：中等

函数y=f（x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n（n≥2）个不同的数x₁，x₂，…x_n，使得==…=，则n的取值范围为（ ）

A．{2，3}
B．{2，3，4}
C．{3，4}
D．{3，4，5}

9. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c有两个极值点x₁，x₂，若f（x₁）=x₁＜x₂，则关于x的方程3（f（x））²+2af（x）+b=0的不同实根个数为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=ln（1+）+的定义域为    ．

12. 难度：中等

若非负数变量x、y满足约束条件，则x+y的最大值为    ．

13. 难度：中等

若非零向量，满足||=3||=|+2|，则与夹角的余弦值为    ．

14. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x）．若当0≤x≤1时．f（x）=x（1-x），则当-1≤x≤0时，f（x）=    ．

15. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC₁上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是    （写出所有正确命题的编号）．
①当0＜CQ＜时，S为四边形
②当CQ=时，S为等腰梯形
③当CQ=时，S与C₁D₁的交点R满足C₁R=
④当＜CQ＜1时，S为六边形
⑤当CQ=1时，S的面积为．

三、解答题

16. 难度：中等

设函数f（x）=sinx+sin（x+）．
（Ⅰ）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）不画图，说明函数y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到．

17. 难度：中等

为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中为各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：

（Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；
（Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x₁，x₂，估计x₁-x₂ 的值．

18. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，已知PB=PD=2，PA=．
（Ⅰ）证明：PC⊥BD
（Ⅱ）若E为PA的中点，求三棱锥P-BCE的体积．

19. 难度：中等

设数列{a_n}满足a₁=2，a₂+a₄=8，且对任意n∈N^*，函数 f（x）=（a_n-a_n+1+a_n+2）x+a_n+1cosx-a_n+2sinx满足f′（）=0
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=2（a_n+）求数列{b_n}的前n项和S_n．

20. 难度：中等

设函数f（x）=ax-（1+a²）x²，其中a＞0，区间I={x|f（x）＞0}
（Ⅰ）求I的长度（注：区间（a，β）的长度定义为β-α）；
（Ⅱ）给定常数k∈（0，1），当1-k≤a≤1+k时，求I长度的最小值．

21. 难度：中等

已知椭圆C：+（a＞b＞0）的焦距为4，且过点P（，）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设Q（x，y）（xy≠0）为椭圆C上一点，过点Q作x轴的垂线，垂足为E．取点A（0，2），连接AE，过点A作AE的垂线交x轴于点D．点G是点D关于y轴的对称点，作直线QG，问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由．