2012-2013学年广东省肇庆市广宁中学高三（下）2月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={-1，1，2}，B={-1，1}，则A∩（∁_∪B）为（ ）
A．{1，2}
B．{1}
C．{2}
D．{-1，1}

2. 难度：中等

设函数f（x）=3^x+x，则函数f（x）存在零点的区间是（ ）
A．[0，1]
B．[1，2]
C．[-2，-1]
D．[-1，0]

3. 难度：中等

已知向量=（2，-3），=（x，6），且，则|+|的值为（ ）
A．
B．
C．5
D．13

4. 难度：中等

若-个算法的程序框图如图，则输出的结果S为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象的两相邻对称轴之间的距离为，要得到y=f（x）的图象，只须把y=sinωx的图象（ ）
A．向右平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向左平移个单位

6. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：点（n，a_n）（n∈N^*）都在曲线y=log₂x的图象上，则a₂+a₄+a₈+a₁₆=（ ）
A．．9
B．10
C．20
D．30

7. 难度：中等

对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x₁，y₁），（x₂，y₂），…（x_n，y_n），则不正确的说法是（ ）
A．若求得的回归方程为=0.9x-0.3，则变量y和x之间具有正的线性相关关系
B．若这组样本擞据分别是（1，1），（2，1.5），（4，3），（5，4.5）则其回归方程=bx+a必过点（3，2.5）
C．若同学甲根据这组数据得到的回归模型l的残差平方和为E₁=0.8．同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和为E₂=2.1，则模型1的拟合效果更好
D．若用相关指数R²（R²=1-）来刻画回归效果，回归模型3的相关指数R=0.32，回归模型4的相关指数R=0.91，则模型3的拟合效果更好

8. 难度：中等

已知，q：x＞1，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

点M、N分别是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱A₁B₁、A₁D₁中点，用过A、M、N和D、N、C₁的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图1，则该几何体的正视图、侧视图（左视图）、俯视图依次为图2中的（ ）
A．①、②、③
B．②、③、④
C．①、③、④
D．②、④、③

10. 难度：中等

若双曲线的渐近线方程为，则双曲线焦点F到渐近线的距离为（ ）
A．
B．
C．2
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若复数z满足（1+2i）z=2+i，则z=    ．

12. 难度：中等

已知点P（x，y）满足条件（k为常数），若z=x+3y的最大值为8，则k=    ．

13. 难度：中等

已知圆C：x²+y²=12，直线l：4x+3y=25．
（1）圆C的圆心到直线l的距离为    ；
（2）圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为    ．

14. 难度：中等

（理）在直角坐标系中，圆C的参数方程是（θ为参数），以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心极坐标为    ．

15. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，直线MN切⊙O于D，∠MDA=60°，则∠BCD=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，已知A=45°，．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）若BC=10，求△ABC的面积．

17. 难度：中等

某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．
（1）求x和y的值；
（2）计算甲班7位学生成绩的方差s²；
（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．
参考公式：方差，其中．

18. 难度：中等

已知某几何体的直观图（图1）与它的三视图（图2），其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形．已知D是这个几何体的棱A₁C₁上的中点．
（Ⅰ）求出该几何体的体积；
（Ⅱ）求证：直线BC₁∥平面AB₁D；
（Ⅲ）求证：平面AB₁D⊥平面AA₁D．

19. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n且-2S_n-a_nS_n+1=0，n=1，2，3…
（1）求a₁，a₂
（2）求S_n与S_n-1（n≥2）的关系式，并证明数列{}是等差数列．
（3）求S₁•S₂•S₃…S₂₀₁₀•S₂₀₁₁的值．

20. 难度：中等

已知圆心为P的动圆与直线y=-2相切，且与定圆x²+（y-1）²=1内切，记点P的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）设斜率为的直线与曲线E相切，求此时直线到原点的距离．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx+，其中a为常数，且a＞0．
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=垂直，求a的值；
（2）若函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为，求a的值．