2013年江苏省普通高校对口单招高考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={0，1，2，3}，集合A={0，1}，B={1，2，3}，则（∁_UA）∩B=（ ）
A．{1}
B．{0，2，3}
C．{1，2}
D．{2，3}

2. 难度：中等

已知命题P：|x-1|＜4；q：（x-2）（3-x）＞0，则p是q的（ ）
A．充分而非必要条件
B．必要而非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件

3. 难度：中等

函数是（ ）
A．周期为的奇函数
B．周期为的偶函数
C．周期为的奇函数
D．周期为的偶函数

4. 难度：中等

已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为（ ）
A．
B．1
C．0
D．

5. 难度：中等

已知向量，若，则（ ）
A．t=-4
B．t=-1
C．t=1
D．t=4

6. 难度：中等

若函数y=f（x）是函数y=a^x（a＞0，且a≠1）的反函数，其图象经过点（，a），则f（x）=（ ）
A．log₂
B．log
C．
D．x²

7. 难度：中等

已知过点A（1，3）和B（m，4）的直线与直线x+2y+1=0垂直，则m的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
A．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
B．若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥α
C．若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n
D．若m∥α，n∥α，m⊂β，n⊂β，则α∥β

9. 难度：中等

已知双曲线的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心率的值为（ ）
A．
B．
C．
D．2

10. 难度：中等

若函数f（x）=2x²+mx+2n满足f（-1）=f（5）则f（1）、f（2）、f（4）的关系为（ ）
A．f（1）＜f（2）＜f（4）
B．f（1）＜f（4）＜f（2）
C．f（2）＜f（1）＜f（4）
D．f（2）＜f（4）＜f（1）

11. 难度：中等

已知圆C的圆心为抛物线y²=-4x的焦点，又直线4x-3y-6=0与圆C相切，则圆C的标准方程为（ ）
A．（x+1）²+y²=2
B．（x+1）²+y²=4
C．（x-1）²+y²=2
D．（x-1）²+y²=4

12. 难度：中等

已知奇函数f（x）在[-1，0]上为单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（ ）
A．f（cosα）＞f（cosβ）
B．f（sinα）＞f（sinβ）
C．f（sinα）＜f（cosβ）
D．f（sinα）＞f（cosβ）

二、填空题

13. 难度：中等

若角α满足，则的值为    ．

14. 难度：中等

设复数z满足z（2+i）=1-2i（i为虚数单位），则|z|=    ．

15. 难度：中等

从0，1，2，3这四个数字中一次随机取两个数字，若用这两个数字组成无重复数字的两位数，则所得两位数为偶数的概率是    ．

16. 难度：中等

函数f（x）=cos²x+sinx在区间[]上的最小值为    ．

17. 难度：中等

函数f（x）=2x+（x＜）的最大值是    ．

18. 难度：中等

定义在R上的函数f（x），对任意x∈R都有f（x+2）=f（x），当x∈（-2，0）时，f（x）=4^x，则f（2013）=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

求函数的定义域．

20. 难度：中等

已知A、B、C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量，，．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若，求b的长．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}是公差为正的等差数列，其前n和为S_n，点（n，S_n）在抛物线上；各项都为正数的等比数列{b_n}满足．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）记c_n=2a_n-b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（a+1）x-b²-2b，且，又知f（x）≥x恒成立，求：
（1）y=f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=log₂[f（x）-x-1]，求函数g（x）的单调增区间．

23. 难度：中等

.有6只电子元件，其中4只正品，两只次品，每次随机抽取一只检验，不论是正品还是次品都不放回，直到两只次品都抽到为止．
（1）求测试4次抽到两只次品的概率；
（2）求2只次品都找到的测试次数ξ的分布列和期望．

24. 难度：中等

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，A₁A=AD=1，E为AD₁与A₁D的交点．
（1）求二面角C-AD₁-D 的平面角正切值．
（2）求D点到平面ACD₁的距离．

25. 难度：中等

如图所示，椭圆C：的离心率，左焦点为F₁（-1，0）右焦点为F₂（1，0），短轴两个端点为A、B，与x轴不垂直的直线l与椭圆C交于不同的两点M、N，记直线AM、AN的斜率分别为k₁，k₂，且．
（1）求椭圆C的方程；     
（2）求证直线l与y轴相交于定点，并求出定点坐标．