《函数概念与基本处等函数I》2013年高三数学一轮复习单元训练（浙江大学附中）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设b＞0，二次函数y=ax²+bx+a²-1的图象为下列之一，则a的值为（ ）

A．1
B．-1
C．
D．

2. 难度：中等

已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx．设，，则（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜a＜c
C．c＜b＜a
D．c＜a＜b

3. 难度：中等

若方程x²-（m+1）x+4=0在（0，3]上有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ）
A．（3，）
B．[3，）
C．[3，]
D．（3，]

4. 难度：中等

若f（x）=（a+1）x²+（a-2）x+a²-a-2是偶函数，则a=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

设函数若f（3）=2，f（-2）=0，则b=（ ）
A．0
B．-1
C．1
D．2

6. 难度：中等

设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则=（ ）
A．-
B．-
C．
D．

7. 难度：中等

函数y=a^x（0＜a＜1）的反函数的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

对函数f（x）=ax²+bx+c （a≠0，b、c∈R）作x=h（t）的代换，使得代换前后函数的值域总不改变的代换是（ ）
A．h（t）=10^t
B．h（t）=t²
C．h（t）=sint
D．h（t）=log₂t

9. 难度：中等

函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（ ）
A．（-，+∞）
B．（-，1）
C．（-，）
D．（-∞，-）

10. 难度：中等

要得到函数f（x）=2^1-x的图象．可以将（ ）
A．函数y=2^x的图象向左平移1个单位长度
B．函数y=2^x的图象向左右移1个单位长度
C．函数y=2^-x的图象向左平移1个单位长度
D．函数y=2^-x的图象向右平移1个单位长度

11. 难度：中等

已知a=2^1.2，b=（）^-0.8，c=2log₅2，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．c＜b＜a
B．c＜a＜b
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a

12. 难度：中等

已知函数y=f（2^x）的定义域为[-1，1]，则函数y=f（log₂x）的定义域为（ ）
A．[-1，1]
B．[，2]
C．[1，2]
D．[，4]

二、填空题

13. 难度：中等

设定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=-f（1-x），若f（3）=2，则f（2013）=    ．

14. 难度：中等

无论a取何值，函数f（x）=a^x-1+4（a＞0且a≠1）图象必经过点P，则P的坐标为    ．

15. 难度：中等

f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f（2）=0，则方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是    ．

16. 难度：中等

函数f（x）=ln（-x²+2x+8）的单调增区间是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且=f（x）-f（y）
（1）求f（1）的值； 
（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）-＜2．

18. 难度：中等

已知二次函数y=f（x）=x²+bx+c的图象过点（1，13），且函数y=是偶函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知t＜2，g（x）=[f（x）-x²-13]•|x|，求函数g（x）在[t，2]上的最大值和最小值；
（3）函数y=f（x）的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由．

19. 难度：中等

x的二次方程x²+z₁x+z₂+m=0中，z₁，z₂，m均是复数，且-4z₂=16+20i，设这个方程的两个根α、β，满足|α-β|=2，求|m|的最大值和最小值．

20. 难度：中等

求下列函数的定义域：（1）；（2）．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂+log₂（x-1）+log₂（p-x）．
（1）当p=7时，求函数f（x）的定义域与值域；
（2）求函数f（x）的定义域与值域．

22. 难度：中等

设f（x）=3ax²+2bx+c．若a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0，求证：
（Ⅰ）a＞0且；
（Ⅱ）方程f（x）=0在（0，1）内有两个实根．