2012-2013学年广东省汕尾市陆丰市启恩中学高三数学综合训练9（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=lg（1-x）的定义域为A，函数的值域为B，则A∩B=（ ）
A．（0，1）
B．
C．ϕ
D．R

2. 难度：中等

复数的模等于（ ）
A．
B．
C．
D．2

3. 难度：中等

若函数y=f（x）的图象和y=sin（x+）的图象关于点P（，0）对称，则f（x）的表达式是（ ）
A．cos（x+）
B．-cos（x-）
C．-cos（x+）
D．cos（x-）

4. 难度：中等

在实数数列{a_n}中，已知a₁=0，|a₂|=|a₁-1|，|a₃|=|a₂-1|，…，|a_n|=|a_n-1-1|，则a₁+a₂+a₃+a₄的最大值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

5. 难度：中等

设随机变量X～N（2，8²），且P{2＜x＜4}=0.3，则P（x＜0）=（ ）
A．0.8
B．0.2
C．0.5
D．0.4

6. 难度：中等

已知关于x的不等式|x-2|+3-x＜m的解集为非空集合，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜1
B．m≤1
C．m＞1
D．m≥1

7. 难度：中等

已知F₁、F₂是椭圆C：的左右焦点，P是C上一点，3||•||=4b²，则C的离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

以下三个命题：①关于x的不等式的解为（-∞，1]②曲线y=2sin2x与直线x=0，及x轴围成的图形面积为s₁，曲线与直线x=0，x=2及x轴围成的图形面积为s₂，则s₁+s₂=2③直线x-3y=0总在函数y=lnx图象的上方其中真命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

二、填空题

9. 难度：中等

某校对高一男女学生共1000名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是    人．

10. 难度：中等

已知向量共线，则x=    ．

11. 难度：中等

把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是    ．

12. 难度：中等

将直线x+y=1绕点（1，0）顺时针旋转90°，再向上平移1个单位后，与圆x²+（y-1）²=r²相切，则半径r的值是    ．

13. 难度：中等

已知函数a_n=f（n），n∈N^*，{a_n}是递增数列，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）如图，⊙O和⊙O'都经过点A和点B，PQ切⊙O于点P，交⊙O'于Q、M，交AB的延长线于N，NM=1，MQ=3，则PN=    ．

15. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，圆上的点与直线上的点的最大距离是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|-|=．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若0＜α＜，-＜β＜0，且sinβ=-，求sinα的值．

17. 难度：中等

现有一游戏装置如图，小球从最上方入口处投入，每次遇到黑色障碍物，等可能地向左，右两边落下．游戏规则为：若小球最终落入A槽，得10张奖票；若落入B槽，得5张奖票；若落入C槽，得重投一次的机会，但投球的总次数不超过3次．
（1）求投球一次，小球落入B槽的概率；
（2）设玩一次游戏能获得的奖票数为随机变量ξ，并求ξ的分布列及数学期望．

18. 难度：中等

如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D到P点位置，且PC=PB．

（Ⅰ）求证：PO⊥面ABCE；
（Ⅱ）求二面角E-AP-B的余弦值．

19. 难度：中等

某旅游用品商店经销某种深圳大运会记念品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向税务部门上交a元（3≤a≤6）的税收，预计当每件产品的售价为x元（11≤x≤16）时，一年的销售量为（18-x）²万件．
（Ⅰ）求该商店一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；
（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，该商店一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）．

20. 难度：中等

如图，为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变．
（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点B的直线l与曲线C交于M、N两点，与OD所在直线交于E点，若为定值．

21. 难度：中等

在数列{a_n}，{b_n}中，a₁=2，b₁=4，且a_n，b_n，a_n+1成等差数列，b_n，a_n+1，b_n+1成等比数列（n∈N^*）
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄及b₂，b₃，b₄；
（Ⅱ）求{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅲ）证明：．