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《概率》2013年高三数学一轮复习单元训练(北京师范大学附中)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
已知P是△ABC所在平面内一点,manfen5.com 满分网,现将一粒黄豆随机撒在△ABC内,则黄豆落在△PBC内的概率是( )
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2. 难度:中等
在每一试验中事件A发生的概率均为P,则在n次试验中manfen5.com 满分网恰好发生k次的概率为( )
A.1-Pk
B.(1-p)kpn-k
C.1-(1-p)k
D.manfen5.com 满分网(1-p)kpn-k
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3. 难度:中等
某中学高考数学成绩近似地服从正态分布N(100,100),则此校数学成绩在80~120分的考生占总人数的百分比为( )
A.31.74%
B.68.26%
C.95.44%
D.99.74%
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4. 难度:中等
下列是随机变量ξ的分布列
12
P0.080.44x
则随机变量ξ的数学期望是( )
A.0.44
B.0.52
C.1.40
D.条件不足
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5. 难度:中等
有2n个数字,其中一半是奇数,一半是偶数,从中任取两个数,则所取的两个数之和为偶数的概率为( )
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6. 难度:中等
以Φ(x)表示标准正态总体在区间(-∞,x)内取值的概率,若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则概率P(|ξ-μ|<σ)等于( )
A.Φ(μ+σ)-Φ(μ-σ)
B.Φ(1)-Φ(-1)
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D.2Φ(μ+σ)
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7. 难度:中等
若k∈[-2,2],则k的值使得过A(1,1)可以做两条直线与圆x2+2+kx-2y-manfen5.com 满分网k=0 相切的概率等于( )
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D.不确定
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8. 难度:中等
用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教,某男学生被抽到的机率是( )
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9. 难度:中等
设函数f(x)=ax+manfen5.com 满分网(x>1),若a是从-1,0,1,2四数中任取一个,b是从1,2,3,4,5五数中任取一个,那么f(x)>b恒成立的概率为( )
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10. 难度:中等
已知集合A={1,2,3,4},从中任取两个元素分别作为点P(x,y)的横坐标与纵坐标,则点P恰好落入圆x2+y2=16内的概率是( )
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11. 难度:中等
在长为18cm的线段AB上任取点M,并以线段AM为边作正方形,则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为( )
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12. 难度:中等
甲、乙两人在相同条件下进行射击,甲射中目标的概率为P1,乙射中目标的概率为P2,两人各射击1次,那么至少1人射中目标的概率为( )
A.P1+P2
B.P1•P2
C.1-P1P2
D.1-(1-P1)(1-P2
二、填空题
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13. 难度:中等
设随机变量X~B(2,p),Y~B(3,p),若P(X≥1)=manfen5.com 满分网,则P(Y≥1)   
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14. 难度:中等
从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数,和为5的概率是   
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15. 难度:中等
从装有3个红球,3个白球的袋中随机取出2个球,设其中有ξ个红球,则P(ξ≥1)=   
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16. 难度:中等
某十字路口的红绿灯每次红灯亮30秒,绿灯亮55秒,黄灯亮5秒,当你走到该路口恰好遇到红灯的概率是   
三、解答题
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17. 难度:中等
袋中装有大小相同的10个球,其中5个白球,3个红球,2个黑球,现在依次从中取出3个球.
(1)求取出的3个球不是同一种颜色的概率;
(2)求取出的3个球中所含红球的个数ξ的分布列及期望.
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18. 难度:中等
袋中有2个红球,n个白球,各球除颜色外均相同.已知从袋中摸出2个球均为白球的概率为manfen5.com 满分网
(I)求n;
(II)从袋中不放回的依次摸出三个球,记ξ为相邻两次摸出的球不同色的次数(例如:若取出的球依次为红球、白球、白球,则ξ=1),求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ.
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19. 难度:中等
某会议室用3盏灯照明,每盏灯各使用节能灯棍一只,且型号相同.假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关,该型号的灯棍寿命为1年以上的概率为0.8,寿命为2年以上的概率为0.3,从使用之日起每满1年进行一次灯棍更换工作,只更换已坏的灯棍,平时不换.
(I)在第一次灯棍更换工作中,求不需要更换灯棍的概率;
(II)在第二次灯棍更换工作中,对其中的某一盏灯来说,求该灯需要更换灯棍的概率;
(III)设在第二次灯棍更换工作中,需要更换的灯棍数为ξ,求ξ的分布列和期望.
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20. 难度:中等
第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行,为了搞好接待工作,组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者.将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图(单位:cm):若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”.
(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中中提取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?
(2)若从所有“高个子”中选3名志愿者,用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出ξ的分布列,并求ξ的数学期望.

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21. 难度:中等
在某学校组织的一次篮球总投篮训练中,规定每人最多投3次;在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分,如果前两次得分之和超过3分即停止投篮,否则投第3次.某同学在A处的命中率q1为0.25,在B处的命中率为q2.该同学选择先在A处投一球,以后都在B处投,用ξ表示该同学投篮的训练结束后所得的总分,其分布列为
ξ2345
P0.03P1P2P3P4
(1)求q2的值;
(2)求随机变量ξ的数学期望Eξ;
(3)试比较该同学选择在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小.
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22. 难度:中等
已知甲盒内有大小相同的1个红球和2个黑球,且分别标记为:1(红)、2、3号;乙盒内有大小相同的2个红球和1个黑球,且分别标记为:4(红)、5(红)、6号.现从甲、乙两个盒内各任取1个球.
(Ⅰ)试列举出所有的基本事件,并求取出的2个球均为红球的概率;
(Ⅱ)求取出的2个球中恰有1个红球的概率.
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