《数系的扩充与复数的引入》2013年高三数学一轮复习单元训练（北京师范大学附中）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知i为虚数单位，则所对应的点位于复平面内点（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

复数i（1-2i）=（ ）
A．.-2+i
B．2+i
C．2-i
D．-2-i

3. 难度：中等

如果z=为纯虚数，则实数a等于（ ）
A．0
B．-1
C．1
D．-1或1

4. 难度：中等

设z=1-i（i为虚数单位），则z²（ ）
A．-1-i
B．-1+i
C．1+i
D．1-i

5. 难度：中等

在复平面内，复数+（1+i）²对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

6. 难度：中等

已知复数a+bi=1-i（其中a，b∈R，i是虚数单位），则a+b的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．0
D．2

7. 难度：中等

若i为虚数单位，则-等于（ ）
A．3-4i
B．-3+4i
C．3+4i
D．-3-4i

8. 难度：中等

已知，其中i为虚数单位，则a+b=（ ）
A．-1
B．1
C．2
D．3

9. 难度：中等

若等比数列{a_n}前n项和为，则复数z=在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

10. 难度：中等

i是虚数单位，=（ ）
A．1+i
B．1-i
C．2+2i
D．2-2i

11. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

12. 难度：中等

已知|Z|=3，且Z+3i是纯虚数，则Z=（ ）
A．-3i
B．3i
C．±3i
D．4i

二、填空题

13. 难度：中等

已知复数z₁=1-i，z₂=1+i，那么=    ．

14. 难度：中等

已知a∈R，若复数z=（a-1）²i+4a（i为虚数单位）为实数，则a的值为    ．

15. 难度：中等

复数的虚部是    ．

16. 难度：中等

设a，b∈R，a+bi=（i为虚数单位），则a+b的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设复z=lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i，当m取何实数时？
（1）z是纯虚数；
（2）z对应的点位于复平面的第二象限．

18. 难度：中等

实数m取什么值时，复数z=m（m-1）+（m-1）i是
（1）实数？
（2）纯虚数？

19. 难度：中等

已知复数z=（2m²+3m-2）+（m²+m-2）i，（m∈R）根据下列条件，求m值．
（1）z是实数；      
（2）z是虚数；     
（3）z是纯虚数；     
（4）z=0．

20. 难度：中等

设复数z满足|z|=，且（1+2i）z（i是虚数单位）在复平面上对应的点在直线y=x上，求z．

21. 难度：中等

已知复数z₁=，z₂=2+（3a+1）i（a∈R，i是虚数单位）．
（1）若复数z₁-z₂在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；
（2）若虚数z₁是实系数一元二次方程x²-6x+m=0的根，求实数m值．

22. 难度：中等

m取何值时，复数z=+（m²-2m-15）i
（1）是实数；    
（2）是纯虚数．