2012-2013学年云南师大附中高考适应性月考数学试卷5（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|ax-1=0}，b={3，4}，且A∩B=A，则a的所有可能值组成的集合是（ ）
A．{0，，}
B．{，}
C．{}
D．{0}

2. 难度：中等

设复数z=1-（其中i为虚数单位），则z²为（ ）
A．1+i
B．2i
C．2+2i
D．-2i

3. 难度：中等

下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“∃x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x²+x+1＞0”
B．若“p∧q”为真命题，则“pV（￢q）”也为真命题
C．线性回归方程=x+对应的直线一定经过其样本数据点（x₁，y₁），（x₂，y₂），…（x_n，y_n）中的一个点
D．“x=-1”是“x²-5x-6=0”成立的必要不充分条件

4. 难度：中等

一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是
（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设向量=（sinα，）的模为，则cos2α=（ ）
A．
B．
C．-
D．-

6. 难度：中等

在同一个坐标系中画出函数y=a^x，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

一个几何体的三视图如图2所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

函数y=sin（ωx+φ）在区间上单调递减，且函数值从1减小到-1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

P是抛物线y²=4x上任意一点，则点P到定点A（0，）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是（ ）
A．
B．
C．3
D．

11. 难度：中等

设a，b，c，d∈R，若a，1，b成等比数列，且c，1，d 成等差数列，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．a+b≤2cd
B．a+b≥2cd
C．|a+b|≤2cd
D．|a+b|≥2cd

12. 难度：中等

如图，已知O、A、B是平面上三点，向量=，=．在平面AOB上，P是线段AB垂直平分线上任意一点，向量=，且||=3，||=2，则•（）的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=，则sin（A-）的值为    ．

14. 难度：中等

已知a₁=1，a_n=n（a_n+1-a_n）（n∈N^*），则数列{a_n}的前60项和为    ．

15. 难度：中等

若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是    ．

16. 难度：中等

如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的内切球，则以球心O为顶点，以球O被平面ACD₁所截得的圆为底面的圆锥的体积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知等比数列{a_n}满足a₂=2，且2a₃+a₄=a₅，a_n＞0．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=（-1）ⁿ3a_n+2n+1，数列{b_n}的前项和为T_n，求T_n．

18. 难度：中等

为预防H₁N₁病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：

分组	A组	B组	C组
疫苗有效	673	a	b
疫苗无效	77	90	c

已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33．
（I）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取样本多少个？
（II）已知b≥465，c≥30，求通过测试的概率．

19. 难度：中等

如图，已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F，G分别是PD，PC，BC的中点．
（1）求证：平面EFG⊥平面PAD；
（2）若M是线段CD上一点，求三棱锥M-EFG的体积．

20. 难度：中等

已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点（2，0）的直线l的与椭圆C交于A、B两点，O为坐标原点，当∠AOB为锐角时，求直线l的斜率k的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=-lnx，x∈[1，3]，
（1）求f（x）的最大值与最小值；
（2）若f（x）＜4-at于任意的x∈[1，3]，t∈[0，2]恒成立，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲
如图所示，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10，PB=5，∠BAC的平分
线与BC和⊙O分别交于点D和E．
（ I）求证：；
（ II）求AD•AE的值．

23. 难度：中等

已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数）．
（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；
（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求的最小值．

24. 难度：中等

设函数f（x）=|x-1|+|x-a|，
（1）若a=-1，解不等式f（x）≥3；
（2）如果x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．