2012-2013学年云南师大附中高考适应性月考数学试卷5（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|ax-1=0}，b={3，4}，且A∩B=A，则a的所有可能值组成的集合是（ ）
A．{0，，}
B．{，}
C．{}
D．{0}

2. 难度：中等

设复数Z=1-（其中i为虚数单位），则Z²-3Z为（ ）
A．2i
B．-10i
C．10i
D．-6-2i

3. 难度：中等

设向量=（sinα，）的模为，则cos2α=（ ）
A．
B．
C．-
D．-

4. 难度：中等

如图，设D是图中所示的矩形区域，E是D内函数y=cosx图象上方的点构成的区域，向D中随机投一点，则该点落入E（阴影部分）中的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在同一个坐标系中画出函数y=a^x，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

一个几何体的三视图如图2所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

函数y=sin（ωx+φ）在区间上单调递减，且函数值从1减小到-1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设a，b，c，d∈R，若a，1，b成等比数列，且c，1，d 成等差数列，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．a+b≤2cd
B．a+b≥2cd
C．|a+b|≤2cd
D．|a+b|≥2cd

10. 难度：中等

P是双曲线-=1（a＞0，b＞0）上的点，F₁、F₂是其焦点，且=0，若△F₁PF₂的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图，已知O、A、B是平面上三点，向量=，=．在平面AOB上，P是线段AB垂直平分线上任意一点，向量=，且||=3，||=2，则•（）的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知a＞0且a≠1，f（x）=x²-a^x，当x∈（-1，1）时均有f（x）＜，则实数a的取值范围是（ ）
A．∪[2，+∞）
B．∪（1，4]
C．∪（1，2]
D．∪[4，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=，则sin（A-）的值为    ．

14. 难度：中等

若数列{a_n}满足a₁=，a₁+a₂+…+a_n=n²a_n，则数列{a_n}的前60项和为    ．

15. 难度：中等

若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是    ．

16. 难度：中等

如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的内切球，则以球心O为顶点，以球O被平面ACD₁所截得的圆为底面的圆锥的体积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知等比数列{a_n}满足a₂=2，且2a₃+a₄=a₅，a_n＞0．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=（-1）ⁿ3a_n+2n+1，数列{b_n}的前项和为T_n，求T_n．

18. 难度：中等

在一次抢险救灾中，某救援队的50名队员被分别分派到四个不同的区域参加救援工作，其分布的情况如下表，从这50名队员中随机抽出2人去完成一项特殊任务．

区域	A	B	C	D
人数	20	10	5	15

（1）求这2人来自同一区域的概率；
（2）若这2人来自区域A，D，并记来自区域A队员中的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

19. 难度：中等

在如图所示的几何体中，平面ACE⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EF∥BC，AC=BC=2EF，．
（1）求证：AE⊥平面BCEF；
（2）求二面角A-BF-C的大小．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=-lnx，x∈[1，3]，
（1）求f（x）的最大值与最小值；
（2）若f（x）＜4-at于任意的x∈[1，3]，t∈[0，2]恒成立，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+=0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当|-|＜时，求实数t取值范围．

22. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲
如图所示，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10，PB=5，∠BAC的平分
线与BC和⊙O分别交于点D和E．
（ I）求证：；
（ II）求AD•AE的值．

23. 难度：中等

已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数）．
（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；
（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求的最小值．

24. 难度：中等

设函数f（x）=|x-1|+|x-a|，
（1）若a=-1，解不等式f（x）≥3；
（2）如果x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．