2012年江苏省常州中学高考冲刺复习单元卷：函数与不等式（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

若函数f（x+1）的定义域为[0，1]，则函数f（3x-1）的定义域为    ．

2. 难度：中等

已知集合A={x|}，B={y|y=}，则A∩B=    ．

3. 难度：中等

下列说法错误的是：    ．
（1）命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”；
（2）“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件；   
（3）若p且q为假命题，则p、q均为假命题；
（4）命题p：“∃x∈R，使得x²+x+1＜0”，则￢p：“∀x∈R，均有x²+x+1≥0”

4. 难度：中等

下列三个命题中，真命题是：     
①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；   
②“面积相等的三角形全等”的否命题；
③“若m≤1，则方程x²-2x+m=0有实根”的逆否命题．

5. 难度：中等

若函数f（x）=为奇函数，则a的取值范围为    ．

6. 难度：中等

已知实数x、y满足=x-y，则x的取值范围是    ．

7. 难度：中等

函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，则当0＜a＜1时，函数g（x）=f（log_ax）的单调减区间是    ．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=-x²+ax+b²-b+1（a∈R，b∈R），对任意实数x都有f（1-x）=f（1+x）成立，若当x∈[-1，1]时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是    ．

9. 难度：中等

已知A（x，y），B（1，1），C（5，2），如果一个线性规划问题为可行域是△ABC边界及其内部，线性目标函数z=ax+by，在B点处取得最小值3，在C点处取得最大值12，则ax+by 范围    ．

10. 难度：中等

设f（x），g（x）均是定义在R上奇函数，且当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，f（-2）g（-2）=0，则不等式
f（x）g（x）＞0的解集为    ．

11. 难度：中等

若x₁、x₂为方程2^x=的两个实数解，则x₁+x₂=    ．

12. 难度：中等

线性目标函数z=2x-y在线性约束条件下，取最小值的最优解是    ．

13. 难度：中等

若实数x、y满足，则的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知x，y，z满足，且z=2x+4y的最小值为-6，则常数k的值为    ．

15. 难度：中等

设集合A={x|y=}，B={k|f（x）=的定义域为R}．
（Ⅰ）若f是A到B的函数，使得f：x→y=，若a∈B，且a∉{y|y=f（x），x∈A}，试求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若命题p：m∈A，命题q：m∈B，且“p且q”为假，“p或q”为真，试求实数m的取值范围．

16. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为[-2，+∞），部分对应值如表，f′（x）为f （x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，求的取值范围．

x	-2		4
f （x）	1	-1	1

17. 难度：中等

某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示．
（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；
（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/10²㎏，时间单位：天）

18. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，（a，b，c∈R）满足：对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有成立．
（1）证明：f（2）=2；
（2）若f（-2）=0，f（x）的表达式；
（3）设，x∈[0，+∞），若g（x）图上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=1处的切线方程为 y=3x+1，
（1）若函数y=f（x）在x=-2时有极值，求f（x）的表达式；
（2）在（1）条件下，若函数y=f（x）在[-2，m]上的值域为[]，求m的取值范围；
（3）若函数y=f（x）在区间[-2，1]上单调递增，求b的取值范围．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系上，设不等式组（n∈N^*）
所表示的平面区域为D_n，记D_n内的整点（即横坐标和纵坐标均
为整数的点）的个数为a_n（n∈N^*）．
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃并猜想a_n的表达式再用数学归纳法加以证明；
（Ⅱ）设数列{a_n}的前项和为S_n，数列{}的前项和T_n，
是否存在自然数m？使得对一切n∈N^*，T_n＞m恒成立．若存在，
求出m的值，若不存在，请说明理由．