2012年江苏省常州中学高考冲刺复习单元卷：函数与数列（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

函数的定义域为    ．

2. 难度：中等

“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的     条件．

3. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₂=8，a₁=64，则公比q为    ．

4. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₅=3，a₆=-2，则a₃+a₄+…+a₈=    ．

5. 难度：中等

设函数f（x）=g（x）+x²，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为    ．

6. 难度：中等

设a＞0，b＞0．若是3^a与3^b的等比中项，则的最小值为    ．

7. 难度：中等

等差数列{a_n}的公差不为零，a₁=2，若a₁，a₂，a₄成等比数列，则a_n=    ．

8. 难度：中等

一个等差数列的前12项和为354，前12项中，偶数项和与奇数项和之比为32﹕27，则公差d=    ．

9. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足，则f（2009）的值为    ．

10. 难度：中等

某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是    ．

11. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，a₁+a₃+a₅=105，a₂+a₄+a₆=99，以S_n表示{a_n}的前项和，则使得S_n达到最大值的是    ．

12. 难度：中等

等差数列{a_n}中，若S₂₀=50，S₅₀=20，则S₇₀=    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-2 008）+f（2 009）的值为    ．

14. 难度：中等

设a₁=2，，b_n=，n∈N⁺，则数列{b_n}的通项公式b_n=    ．

15. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}前n项的和．已知与的等比中项为，与的等差中项为1．求等差数列{a_n}的通项a_n．

16. 难度：中等

设函数f（x）=，
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若k＞0，求不等式f′（x）+k（1-x）f（x）＞0的解集．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}满足，，n∈N^×．
（1）令b_n=a_n+1-a_n，证明：{b_n}是等比数列；
（2）求{a_n}的通项公式．

18. 难度：中等

围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：米）．
（1）将修建围墙的总费用y表示成x的函数；
（2）当x为何值时，修建此矩形场地围墙的总费用最小？并求出最小总费用．

19. 难度：中等

已知点（1，）是函数f（x）=a^x（a＞0），且a≠1）的图象上一点，等比数列{a_n}的前n项和为f（n）-c，数列{b_n}（b_n＞0）的首项为c，且前n项和S_n满足S_n-S_n-1=+（n≥2）．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若数列{}前n项和为T_n，问T_n＞的最小正整数n是多少？

20. 难度：中等

设函数x（x∈R），其中m＞0．
（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值；
（3）已知函数f（x）有三个互不相同的零点0，x₁，x₂，且x₁＜x₂，若对任意的x∈[x₁，x₂]，f（x）＞f（1）恒成立，求m的取值范围．