2012年四川省眉山市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集I={-2，-1，0，1，2，3，4，5}，集合A={-1，0，1，2，3}，B={-2，0，2}，则C_I（A∪B）等于（ ）
A．{-2，-1，0，1，3}
B．{0，2}
C．{-2，-1，1，3，4，5}
D．{4，5}

2. 难度：中等

“x＞0”是“|x-1|＜1”（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知向量，若与垂直，则λ的值为（ ）
A．-2或0
B．-2或
C．-2
D．

4. 难度：中等

下列各组中两个函数是同一函数的是（ ）
A．
B．f（x）=x²-2x+4，g（t）=（t-1）²+3
C．f（x）=sinx，g（x）=cosx•tan
D．

5. 难度：中等

我市某学校在“11•9”举行老师、学生消防知识比赛，报名的学生和教师的人数之比为6：1，学校决定按分层抽样的方法从报名的师生中抽取35人组队进行比赛，已知教师甲被抽到的概率为，则报名的学生人数是（ ）
A．350
B．30
C．300
D．35

6. 难度：中等

将函数f（x）=sin2x的导函数的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（ ）
A．y=2cos2x+2
B．y=2cos2x-2
C．y=2sin2x-2
D．y=2sin2x+2

7. 难度：中等

已知α、β是空间不同的平面，a、b是空间不同的直线，下列命题错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

公差d≠0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若向量为实数，若，则t=（ ）
A．
B．2
C．3
D．

9. 难度：中等

已知函数是奇函数，则函数y=log_a|x-2a|的图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在2011年“西博会”会展中心的眉山展区，欲展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件，不同的绘画作品2件，标志性建筑设计作品1件，展出时将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则该展台展出这5件作品不同的排法有（ ）
A．12种
B．36种
C．24种
D．48种

11. 难度：中等

设{b_n}是等差数列，b₁+b₂+b₃=15，b₃+b₅+b₇=33，S_n是数列{b_n}前n项和，令对一切的正整数n恒成立，则a的取值范围为（ ）
A．（-∞，6]
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）满足，若方程f（x）-ax=0有5个实根，则正实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

不等式的解集是    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²（x＞0）的反函数图象过点（2，1），则二项式展开式中第5项的系数等于    ．

15. 难度：中等

在地球北纬45°圈上有A、B两点，点A在西经l0°，点B在东经80°，设地球半径为R，则A、B两点的球面距离为    ．

16. 难度：中等

设函数f（x）对其定义域内的任意实数，则称函数f（x）为上凸函数．现有下列命题：
①f（x）=sinx，x∈[0，π]是上凸函数；
②f（x）=lnx（x＞0）是上凸函数；
③二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）是上凸函数的充要条件是a＞0；
④f（x）是上凸函数，若A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））是f（x）图象上任意两点，点C在线段AB上，且；
其中，正确命题的序号是    （写出所有你认为正确命题的序号）．

17. 难度：中等

己知函数
（Ⅰ）当a=0时，求函数f（x）的值域；
（II）若在A内是增函数，求a的取值范围．

18. 难度：中等

已知△ABC，角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量
（I）求角C的大小；
（II）求的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．

19. 难度：中等

眉山市位于四川西南，有“千载诗书城，人文第一州”的美誉，这里是大文豪苏轼、苏洵、苏辙的故乡，也是人们旅游的好地方．在今年的国庆黄金周，为了丰富游客的文化生活，每天在东坡故里三苏祠举行“三苏文化“知识竞赛．已知甲、乙两队参赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响．
（I）分别求甲队总得分为0分；2分的概率；
（II）求甲队得2分乙队得1分的概率．

20. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，CA=CB=CC₁=2，M是BC的中点．
（I）求证：A₁C∥平面AB₁M；
（Ⅱ）求二面角B-AB₁-M的大小．

21. 难度：中等

已知正项数列．
（Ⅰ）求证：数列{a_n}是等差数列；
（Ⅱ）若C_n+1-C_n=a_n+1，且C₁=1，求{C_n}的通项公式；
（Ⅲ）设．

22. 难度：中等

函数f（x）=ax³-6ax²+3bx+b，其图象在x=2处的切线方程为3x+y-11=0．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若关于x的方程上恰有两个不等实根，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）函数y=f（x）图象是否存在对称中心？若存在，求出对称中以后坐标；若不存在，请说明理由．