2012年四川省乐山市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，4}，B={4，5}，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）

A．{5}
B．{4}
C．{1，2}
D．{3，5}

2. 难度：中等

命题“存在x∈Z使x²+2x+m≤0”的否定是（ ）
A．存在x∈Z使x²+2x+m＞0
B．不存在x∈Z使x²+2x+m＞0
C．对任意x∈Z使x²+2x+m≤0
D．对任意x∈Z使x²+2x+m＞0

3. 难度：中等

若a为实数，且的展开式中x³的系数为，则a=（ ）
A．
B．
C．2
D．4

4. 难度：中等

若不等式的解集是{x|-6≤x＜-1}，则实数a等于（ ）
A．0
B．-3
C．-5
D．-7

5. 难度：中等

某班一学习兴趣小组在开展一次有奖答题活动中，从3道文史题和4道理科题中，不放回地抽取2道题，第一次抽到文史题，第二次也抽到文史题的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

公差不为0的等差数列{a_n}中，，数列{b_n}是等比数列，且b₂₀₁₂=a₂₀₁₂，则b₂₀₁₀•b₂₀₁₄=（ ）
A．8
B．32
C．64
D．128

7. 难度：中等

甲、乙两人沿着同一方向由A地去B地．甲前一半的路程使用速度v₁，后一半的路程使用速度v₂；乙前一半的时间使用速度v₁，后一半的时间使用速度v₂．关于甲、乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图象及关系式（其中横轴t表示时间，纵轴s表示路程，v₁＜v₂）可能正确的图示为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

把函数y=cos（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜π）的图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得的图象解析式为y=cosx，则（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，AC与DB交于点O，E是线段OD的中点，AE延长线与CD交于F．若=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）满足f（1）=1，对于任意的实数x，y都满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2（x+y）+1，若x∈N*，则函数f（x）的解析式为（ ）
A．f（x）=4x²-4x+1
B．f（x）=4x²+1
C．f（x）=x²-5x-5
D．f（x）=x²+3x-3

11. 难度：中等

函数f（x）=ax³+bx²+cx+d图象如右图，若函数在区间[|m-1|，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

对于函数①f（x）=lg（|x-2|+1），②f（x）=（x-2）²，③f（x）=cos（x+2），判断如下三个命题的真假：
命题甲：f（x+2）是偶函数；
命题乙：f（x）在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数；
命题丙：f（x+2）-f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．
能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（ ）
A．①③
B．①②
C．③
D．②

二、解答题

13. 难度：中等

计算：=    ．

14. 难度：中等

某工厂和产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，已知A种型号产品共抽取了20件，那么此样本的容量n=    ．

15. 难度：中等

已知函数f′（x）、g′（x）分别是二次函数f（x）和三次函数g（x）的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数h（x）=f（x）-g（x），则h（-1），h（0），h（1）的大小关系为    ．

16. 难度：中等

如果有穷数列a₁，a₂，a₃，…，a_n（n∈N*）满足a₁=a_n，a₂=a_n-1，…，a_n=a₁，即a_i=a_n-i+1（i=1，2，…n），则称其为“对称数列”．
（1）设{b_n}是项数为7的“对称数列”，其中b₁，b₂，b₃，b₄是等差数列，且b₁=2，b₄=11，则数列{b_n}的各项分别是   
（2）设{C_n}是项数为2k-1（k∈N*，k＞1）的“对称数列”，其中C_k，C_k+1，…，C_2k-1是首项为50，公差为-4的等差数列，记{C_n}各项和和为S_2k-1，则S_2k-1的最大值为    ．

17. 难度：中等

△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，若．      
（1）求角A；
（2）若函数，求函数f（x）的值域．

18. 难度：中等

某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4]．经过数据处理，得到如下频率分布表：

分组	频数	频率
（3.9，4.2]	3	0.06
（4.2，4.5]	6	0.12
（4.5，4.8]	25	x
（4.8，5.1]	y	z
（5.1，5.4]	2	0.04
合计	n	1.00

（I）求频率分布表中未知量n，x，y，z的值；
（II）从样本中视力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．

19. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形；PA⊥平面ABCD，PA=AD=AC，点F为PC的中点．
（Ⅰ）求证：PA∥平面BFD；
（Ⅱ）求二面角P-BF-D的大小．

20. 难度：中等

已知（其中k为非零常数）．
（1）解关于x的不等式f（x）＞0；
（2）若f（x）+2x≥0在（0，+∞）上恒成立，求k的范围．

21. 难度：中等

设函数
（Ⅰ）若函数f（x）在x=3处取得极小值是，求a、b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）若函数f（x）在（-1，1）上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n（n+2），数列{b_n}的前n项和为T_n，且有．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项a_n，b_n；
（2）设，试判断数列{c_n}的单调性，并证明你的结论．
（3）在（2）的前提下，设M_n是数列{c_n}的前n项和，证明：．