2012年山西省高考考前适应性训练考试数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数的共轭复数为（ ）
A．1-i
B．1+i
C．-i
D．i

2. 难度：中等

如图是某校一位学生高一、高二两年八次数学成绩的茎叶图，则这位同学八次数学成绩的众数和平均数分别为（ ）

A．87，84
B．81，84
C．87，85
D．91，85

3. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂=-9，a₅+a₇=-2，则当S_n取最小值时，n=（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

4. 难度：中等

已知命题p：函数y=2sin3x的图象向右平移个单位后得到函数的图象；q：函数y=sin²x+2sinx-1的最大值为1．则下列命题中真命题为（ ）
A．p∨q
B．p∧q
C．p∧（¬q）
D．p∨（¬q）

5. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+bx+c的图象与x轴相切于点（3，0），函数g（x）=-2x+6，则这两个函数图象围成的区域面积为（ ）
A．
B．
C．2
D．

6. 难度：中等

已知向量，把向量绕坐标原点O按逆时针方向旋围θ角得到向量，则下列说法不正确的为（ ）
A．
B．
C．
D．、在方向上的投影相等

7. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，F为线段BC₁的中点，E为线段A₁C₁上的动点，则下列结论事正确的为（ ）

A．存在点E使EF∥BD₁
B．不存在点E使EF⊥平面AB₁C₁D
C．EF与AD₁所成的角不可能等于90°
D．三棱锥B₁-ACE的体积为定值

8. 难度：中等

已知变量x，y满足约束条件，则z=4^x•2^y的最大值为（ ）
A．1
B．3
C．4
D．8

9. 难度：中等

抛物线y²=8x的焦点为F，O为坐标原点，若抛物线上一点P满足|PF|：|PO|=，则△POF的面积为（ ）
A．2
B．2
C．
D．

10. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，则输出的S=（ ）

A．258
B．642
C．780
D．1538

11. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知双曲线上存在两点M，N关于直线y=x+m对称，且MN的中点在抛物线y²=9x上，则实数m的值为（ ）
A．4
B．-4
C．0或4
D．0或-4

二、解答题

13. 难度：中等

已知sinα=2cosα，则cos2α的值是    ．

14. 难度：中等

6个人站成一排，其中甲、乙必须站在两端，且丙、丁相邻，则不同站法的种数为    ．

15. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₄=3，S₁₂-S₈=12，则S₈=    ．

16. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x）+1，且x∈[0，1]时，f（x）=4^x，x∈（1，2）时，，则函数f（x）的零点个数为    ．

17. 难度：中等

已知函数的最小正周期为π，且在处取得最大值．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，求角B．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，Q是PA上一点，且PA=4PQ=4，四边形ABCD为直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AB=2，CD=1，，M，N分别为PD，PB的中点．
（Ⅰ）求证：MQ∥平面PCB；
（Ⅱ）求二面角M-CN-P的余弦值．

19. 难度：中等

为了减少交通事故，某市在不同路段对机动车时速有不同的限制．2011年6月9日，在限速为70km/h的某一路段上，流动测速车对经过该路段的100辆机动车进行测速，如图是所测100辆机动车时速的频率分布直方图．
（Ⅰ）估计这100辆机动车中，时速超过限定速度10%以上（包括10%）的机动车辆数；
（Ⅱ）该市对机动车超速的处罚规定如下：时速超过限定速度10%以内的不罚款；超过限定速度10%（包括10%）以上不足20%的处100元罚款；超过限定速度20%（包括20%）以上不足50%的处200元罚款；…．设这一路段中任意一辆机动车被处罚款金额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望．（以被测的100辆机动车时速落入各组的频率作为该路段中任意一辆机动车时速落入相应组的概率）

20. 难度：中等

椭圆（a＞b＞0）与x轴，y轴的正半辆分别交于A，B两点，原点O到直线AB的距离为，该椭圆的离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在过点的直线l与椭圆交于M，N两个不同的点，且使成立（Q为直线l外的一点）？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-ax．（a∈R）
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求证：．

22. 难度：中等

如图，AB是圆O的直径，C，F是圆O上的两点，AF∥OC，过C作圆O的切线交AF的延长线于点D．
（Ⅰ）证明：∠DAC=∠BAC；
（Ⅱ）若CM⊥AB，垂足为M，求证：AM•MB=DF•DA．

23. 难度：中等

（选做题）在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为为参数），P为C₁上的动点，Q为线段OP的中点．
（Ⅰ）求点Q的轨迹C₂的方程；
（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴（两坐标系取相同的长度单位）的极坐标系中，N为曲线ρ=2sinθ上的动点，M为C₂与x轴的交点，求|MN|的最大值．

24. 难度：中等

（选做题）已知函数f（x）=|2x-1|+2，g（x）=-|x+2|+3．
（Ⅰ）解不等式：g（x）≥-2；
（Ⅱ）当x∈R时，f（x）-g（x）≥m+2恒成立，求实数m的取值范围．