2009-2010学年广东省中山纪中、深圳外国语、广州执信高三联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={0，1，2}，N={x|x=a²，a∈M}，则集合M∩N=（ ）
A．{0}
B．{0，1}
C．{1，2}
D．{0，2}

2. 难度：中等

已知复数z=1-2i，则=（ ）
A．1+i
B．1-i
C．-1+i
D．-1-i

3. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁+a₃+a₅=2π，则cosa₃=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

抛物线y²=8x的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）
A．1
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，是一程序框图，则输出结果为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；④椭圆．
其中正确的是（ ）

A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

7. 难度：中等

在四边形ABCD中，=，且•=0，则四边形ABCD（ ）
A．矩形
B．菱形
C．直角梯形
D．等腰梯形

8. 难度：中等

甲、乙两名运动员，在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s₁，s₂分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设命题甲：ax²+2ax+1＞0在R上恒成立；乙：o＜a＜1是命题乙成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．充要条件
C．必要不充分条件
D．既非充分又非必要条件

10. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，函数f（x）=x²+（ab-a-4b）x+ab是偶函数，则f（x）的图象与y轴交点纵坐标的最小值为（ ）
A．16
B．8
C．4
D．

二、解答题

11. 难度：中等

分别从写有数字1，2，3，4的四张卡片中随机取出两张，则取出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率是    ．

12. 难度：中等

已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知点A（1，-1），点B（3，5），点P是直线y=x上动点，当|PA|+|PB|的值最小时，点P的坐标是     ．

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点为圆心，2为半径的圆的直角坐标方程是    ．

15. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）如图，过点D做圆的切线与圆切于B点，作割线交圆于A，C两点，其中BD=3，AD=4，AB=2，则BC=    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=．
（I）求sinA的值；
（II）设AC=，求△ABC的面积．

17. 难度：中等

甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模（总产量）进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到甲，乙两图：

甲调查表明：每个鱼池平均产量直线上升，从第1年1万条鳗鱼上升到第6年2万条．
乙调查表明：全县鱼池总个数直线下降，由第1年30个减少到第6年10个．
请你根据提供的信息说明：
（1）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数．
（2）到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模比第1年扩大了还是缩小了？说明理由．
（3）哪一年的规模（即总产量）最大？说明理由．

18. 难度：中等

如图，PO⊥ABCD，点O在AB上，EA∥PO，四边形ABCD为直角梯形，BC⊥AB，BC=CD=BO=PO，EA=AO=CD
（1）求证：BC⊥平面ABPE；
（2）直线PE上是否存在点M，使DM∥平面PBC，若存在，求出点M；若不存在，说明理由．

19. 难度：中等

已知椭圆的上顶点为A（0，1），过C₁的焦点且垂直长轴的弦长轴的弦长为1．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设圆O：，过该圆上任意一点作圆的切线l，试证明l和椭圆C₁恒有两个交点A，B，且有；
（3）在（2）的条件下求弦AB长度的取值范围．

20. 难度：中等

已知等比数列{x_n}的各项为不等于1的正数，数列{y_n}满足（a＞0，且a≠1），设y₃=18，y₆=12．
（1）数列{y_n}的前多少项和最大，最大值是多少？
（2）试判断是否存在自然数M，使得n＞M时，x_n＞1恒成立，若存在，求出最小的自然数M，若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx，，
（I）设函数F（x）=ag（x）-f（x）（a＞0），若F（x）没有零点，求a的取值范围；
（II）若x₁＞x₂＞0，总有m[g（x₁）-g（x₂）]＞x₁f（x₁）-x₂f（x₂）成立，求实数m的取值范围．