1. 难度:中等 | |
若集合M={y|y=x2,x∈Z},N=,则M∩N的子集的个数是( ) A.3 B.4 C.7 D.8 |
2. 难度:中等 | |
已知向量,,若,则实数λ的值为( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
下面四个条件中,使a>b成立的充分而不必要的条件是( ) A.a>b+1 B.a>b-1 C.a2>b2 D.a3>b3 |
4. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A、B、C所对边的长分别为a、b、c.若b2+c2-a2=,则sin(B+C)的值为( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=3ax2+bx-5a+b是偶函数,且其定义域为[6a-1,a],则a+b=( ) A. B.-1 C.1 D.7 |
6. 难度:中等 | |
设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面.有下列四个命题: ①若m⊂β,α⊥β,则m⊥α; ②若α∥β,m⊂α,则m∥β; ③若n⊥α,n⊥β,m⊥α,则m⊥β; ④若α⊥γ,β⊥γ,m⊥α,则m⊥β. 其中正确命题的序号是( ) A.①③ B.①② C.③④ D.②③ |
7. 难度:中等 | |
若α∈(0,),且sin2α+cos2α=,则tanα的值等于( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
函数f(x)=x3+x,x∈R,当时,f(msinθ)+f(1-m)>0恒成立,则实数m的取值范围是( ) A.(0,1) B.(-∞,0) C. D.(-∞,1) |
9. 难度:中等 | |
《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第五节的容积为( ) A.1升 B.升 C.升 D.升 |
10. 难度:中等 | |
实数x、y满足不等式组,则w=的取值范围( ) A.[-1,] B.[-,] C.[,+∞) D.[-,1) |
11. 难度:中等 | |
已知{an}是递增等比数列,a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q= . |
12. 难度:中等 | |
已知在△ABC和点M满足 =,若存在实数m使得成立,则m= . |
13. 难度:中等 | |
在底面边长为2的正四棱锥P-ABCD中,若侧棱PA与底面ABCD所成的角大小为,则此正四棱锥的斜高长为 . |
14. 难度:中等 | |
设x,y为实数,若4x2+y2+xy=1,则2x+y的最大值是 . |
15. 难度:中等 | |
已知平面α截一球面得圆M,过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4,圆M的面积为4π,则圆N的面积为 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ln(x+2)-x2+bx+c.在点x=1处的切线与直线3x+7y+2=0垂直,且f(-1)=0,求函数f(x)在区间[0,3]上的最小值. |
17. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足. (Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)若,求△ABC面积的最大值. |
18. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0,且S3+S5=50,a1,a4,a13成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{bn}的前n项和Tn. |
19. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°. (Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC; (Ⅱ)若PA=AB,求PB与AC所成角的余弦值; (Ⅲ)当平面PBC与平面PDC垂直时,求PA的长. |
20. 难度:中等 | |
设f(x)=lnx,g(x)=f(x)+f′(x). (Ⅰ)求g(x)的单调区间和最小值; (Ⅱ)讨论g(x)与的大小关系; (Ⅲ)求a的取值范围,使得g(a)-g(x)<对任意x>0成立. |
21. 难度:中等 | |
已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且an+=2Sn,n∈N*. (Ⅰ)求证:数列{Sn2}是等差数列; (Ⅱ)求解关于n的不等式an+1(Sn-1+Sn)>4n-8; (Ⅲ)记数列bn=2Sn3,Tn=…+,证明:1-<Tn<. |