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2011-2012学年浙江省宁波市高三(下)4月月考数学试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
已知复数manfen5.com 满分网为纯虚数,其中i虚数单位,则实数x的值为( )
A.-manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.2
D.1
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2. 难度:中等
已知a,b∈R,则“ab=1”是a2+b2≥2的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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3. 难度:中等
已知函数f(x)=manfen5.com 满分网,则f(0)=( )
A.0
B.2
C.4
D.8
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4. 难度:中等
在如图的程序框图,如果输入的n=9,那么输出的S=( )
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A.81
B.53
C.45
D.41
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5. 难度:中等
函数f(x)=sin(x-manfen5.com 满分网)+manfen5.com 满分网cos(x-manfen5.com 满分网)图象的一个对称中心是( )
A.(manfen5.com 满分网,0)
B.(-manfen5.com 满分网,0)
C.(manfen5.com 满分网,0)
D.(0,0)
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6. 难度:中等
下面四个命题,正确的是( )
A.己知直线a,b⊂平面α,直线c⊂平面β,若c⊥a,c⊥b,则平面α⊥平面β
B.若直线a平行平面α内的无数条直线,则直线a∥平面α
C.若直线a垂直直线b在平面a内的射影,则直线a⊥b
D.若直线a,b.c两两成异面直线,则一定存在直线与a,b,c都相交
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7. 难度:中等
已知集合M,N,P为全集I的子集,满足P∪M=P∩N,则下列结论不正确的是( )
A.P⊆N
B.M⊆P
C.(C1P)∩M=∅
D.M=N
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8. 难度:中等
已知双曲线M:manfen5.com 满分网和双曲线N:manfen5.com 满分网,其中b>a>0,且双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点,则双曲线M的离心率为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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9. 难度:中等
从1开始的自然数按如图所示的规则排列,现有一个三角形框架在图中上下或左右移动,使每次恰有九个数在此三角形内,则这九个数的和可以为( )
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A.2097
B.2111
C.2012
D.2090
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10. 难度:中等
函数f(x)=manfen5.com 满分网(0≤x≤π)的最大值为( )
A.1
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.2
二、解答题
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11. 难度:中等
函数f(x)=manfen5.com 满分网的定义域为   
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12. 难度:中等
manfen5.com 满分网的展开式中x2的系数是   
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13. 难度:中等
己知一个正三棱锥的正视图为等腰直角三角形,其尺寸如图所示,则其侧视图的周长为   
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14. 难度:中等
己知集合A={1,2,3,4,5},从A中任取三个元素构成集合B={a1,a2,a3},记ξ=|a1-a2|+|a2-a3|+|a3-a1|,则Eξ=   
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15. 难度:中等
某条道路一排共10盏路灯,为节约用电,晚上只打开其中的3盏灯.若要求任何连续三盏路灯中至少一盏是亮的且首尾两盏灯均不打开.则这样的亮灯方法有    种.
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16. 难度:中等
已知三个正数a,b,c满足2b+c≤3a,2c+a≤3b,则manfen5.com 满分网的取值范围是   
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17. 难度:中等
已知O为△ABC的外心,|manfen5.com 满分网|=16,|manfen5.com 满分网|=10manfen5.com 满分网,若manfen5.com 满分网,且32x+25y=25,则|manfen5.com 满分网|=   
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18. 难度:中等
已知函数f(θ)=2manfen5.com 满分网sin2manfen5.com 满分网)-cos2θ,设△ABC的最小内角为A,满足f(A)=2manfen5.com 满分网
(I)求角A的大小;
(II)若BC边上的中线长为3,求△ABC面积的最大值.
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19. 难度:中等
已知正数数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn2=a13+a23+…+an3
(I)求证:数列{an}为等差数列,并求出通项公式;
(II)设bn=(1-manfen5.com 满分网2-a(1-manfen5.com 满分网),若bn+1>bn对任意n∈N*恒成立,求实数a的取值范围.
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20. 难度:中等
如图,己知平行四边形ABCD中,∠BAD=60°,AB=6,AD=3,G为CD中点,现将梯形ABCG沿着AG折起到AFEG.
(I)求证:直线CE∥直线EF;
(II)若直线GE与平面 ABCD所成角为manfen5.com 满分网
①求证:FG⊥平面ABCD:
②求二面B一EF一A的平面角的余弦值.

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21. 难度:中等
己知点F为抛物线C:y2=x的焦点,斜率为1的直线l交抛物线于不同两点P,Q.以F为圆心,以FP,FQ为半径作圆,分别交x轴负半轴于M,N,直线PM,QN交于点T.
(I)判断直线PM与抛物线C的位置关系,并说明理由;
(II)连接FT,FQ,FP,记S1=S△PFT,S2=S△QFT,S3=S△PQT设直线l在y轴上的截距为m,当m何值时,manfen5.com 满分网取得最小值,并求出取到最小值时直线l的方程.

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22. 难度:中等
已知函数f(x)=manfen5.com 满分网x3-x2-3x,g(x)=ax2-3x+b,(a,b∈R,且a≠0,b≠0).满足f(x)与g(x)的图象在x=x处有相同的切线l.
(I)若a=manfen5.com 满分网,求切线l的方程;
(II)已知m<x<n,记切线l的方程为:y=k(x),当x∈(m,n)且x≠x时,总有[f(x)-k(x)]•[g(x)-k(x)]>0,则称f(x)与g(x)在区间(m,n)上“内切”,若f(x)与g(x)在区间(-3,5)上“内切”,求实数a的取值范围.
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