2011年陕西省西安市高考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={1，m²}，B={2，4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的（ ）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y的最小值为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．23

3. 难度：中等

已知，其中A、B、C三点共线，则满足条件的x（ ）
A．不存在
B．有一个
C．有两个
D．以上情况均有可能

4. 难度：中等

如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（ ）
A．7.68
B．16.32
C．17.32
D．8.68

5. 难度：中等

设函数f（x）=x-[x]，其中[x]为取整记号，如[-1.2]=-2，[1.2]=1，[1]1．又函数g（x）=-，f（x）在区间（0，2）上零点的个数记为m，f（x）与g（x）图象焦点的个数记为n，则∫_mⁿg（x）dx的值是（ ）
A．-
B．-
C．-
D．-

6. 难度：中等

已知点F是双曲线的右焦点，点C是该双曲线的左顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABC是锐角三角形，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．（1，2）
B．（1，+∞）
C．
D．

7. 难度：中等

设a=0.2²，b=2^0.3，c=log_0.22，则（ ）
A．b＞a＞c
B．b＞c＞a
C．a＞b＞c
D．c＞a＞b

8. 难度：中等

计算i（1-i）²等于（ ）
A．2-2i
B．2+2i
C．-2
D．2

9. 难度：中等

已知三条不重合的直线m、n、l与两个不重合的平面α、β，有下列命题：
①若m∥n，n⊂α，则m∥α；
②若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β；
③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
④若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α．
其中正确的命题个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

a₁，a₂，a₃，a₄是各项不为零的等差数列且公差d≠0，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，则的值为（ ）
A．-4或1
B．1
C．4
D．4或-1

二、解答题

11. 难度：中等

如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数是    ．

12. 难度：中等

设y=f^-1（x）是函数f（x）=2^x+1的反函数，若f^-1（a）+f^-1（b）=0，则a+b的最小值为    ．

13. 难度：中等

如图所示，这是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是    ．

14. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，则该几何体的体积为    ．

15. 难度：中等

A：（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，由θ=0，θ=，ρcosθ+ρsinθ=1围成图形的面积是    ．
B：（几何证明选讲选做题）如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB=4，∠ACB=30°，则圆O的面积等于    ．
C：（不等式选讲）要使关于x的不等式|x-1|+|x-1|≤3在实数范围内有解，则a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
（1）求tanC的值；              
（2）若△ABC最长的边为1，求b．

17. 难度：中等

有一高二升高三的学生盼望进入某名牌大学学习，假设该名牌大学由以下每种方式都可录取：①2010年2月国家数学奥赛集训队考试通过（集训队从2009年10月省数学竞赛一等奖中选拔）；②2010年3月自主招生考试通过并且2010年6月高考分数达重点线；③2010年6月高考达到该校录取分数线（该校录取分数线高于重点线）．该考生具有参加省数学竞赛、自主招生和高考的资料且估计自己通过各种考试的概率如下表：

省数学竞赛获一等奖	自主招生通过	高考达重点线	高考达该校分数线
0.5	0.7	0.8	0.6

如果数学竞赛获省一等奖，该学生估计自己进入国际集训队的概率是0.4．若进入国家集训队，则提前录取，若未被录取，则再按②，③顺序依次录取；前面已经被录取后，不得参加后面的考试或录取．
（1）求该考生参加自主招生考试的概率；
（2）求该学生参加考试的次数ξ的分布列及数学期望；
（3）求该学生被该校录取的概率．

18. 难度：中等

如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC于B，∠BCA=90°，PB=BC=CA=，点E，F分别是PC，PA的中点，求二面角A-BE-F的余弦值．

19. 难度：中等

已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为D（2，0），设点．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；
（3）过原点O的直线交椭圆于点B，C，求△ABC面积的最大值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx，g（x）=（m＜0），直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象的切点横坐标为1．
（1）求直线l的方程及m的值；
（2）若h（x）=f（x）-g'（x）（其中g'（x）是g（x）的导函数），求h（x）的单调区是及最值．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}，a_n=pⁿ+λqⁿ（p＞0，q＞0，p≠q，λ∈R，λ≠0，n∈N*）．
（1）求证：数列{a_n+1-pa_n}为等比数列；
（2）数列{a_n}中，是否存在连续的三项，这三项构成等比数列？试说明理由；
（3）设A={（n，b_n）|b_n=3ⁿ+kⁿ，n∈N*}，其中k为常数，且k∈N^*，B={（n，c_n）|c_n=5ⁿ，n∈N*}，求A∩B．