2009-2010学年广东省梅州、揭阳两市高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设复数z满足=i，则z=（ ）
A．-2+i
B．-2-i
C．2-i
D．2+i

2. 难度：中等

设0＜x＜1，则a=，b=1+x，c=中最大的一个是（ ）
A．a
B．b
C．c
D．不能确定

3. 难度：中等

已知方程ax²+by²=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0），它们所表示的曲线可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知直线m，n和平面a，则m∥n的一个必要非充分条件是（ ）
A．m∥a且n∥a
B．m⊥a且n⊥a
C．m∥a且n⊂a
D．m，n与a所成角相等

5. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则的最大值是（ ）
A．1
B．
C．
D．2

6. 难度：中等

等差数列{a_n}的前项和为S_n，若a₂+a₈=12，则S₉等于（ ）
A．54
B．45
C．36
D．27

7. 难度：中等

圆x²+y²-2x+4y-4=0与直线2tx-y-2-t=0（x∈R）的位置关系（ ）
A．相离
B．相切
C．相交
D．以上都有可能

8. 难度：中等

在的棱长为1的正四面体ABCD中，E是BC的中点，则=（ ）
A．0
B．
C．-
D．-

二、解答题

9. 难度：中等

在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ²）（σ＞0），若ξ在（0，1）内的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为    ．

10. 难度：中等

将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的分配方案有     种（用数字表示）

11. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，则角B的大小为    ．

12. 难度：中等

已知一个几何体的主视图及侧视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的表面积为     ．

13. 难度：中等

函数y=e^2x图象上的点到直线2x-4y-4=0距离的最小值是    ．

14. 难度：中等

类比是一个伟大的引路人．我们知道，等差数列和等比数列有许多相似的性质，请阅读下表并根据等差数列的结论，类似的得出等比数列的两个结论：
b_n=    ，d_n=   

等差数列{an}	等比数列{bn}
an=a1+（n-1）d	bn=b1q^n-1
an=am+（n-m）d	bn
若cn=， 则数列{cn}为等差数列	若dn=    ， 则数列{dn}为等比数列

15. 难度：中等

已知tanθ=2
（1）求tan（）的值；
（2）求cos2θ的值．

16. 难度：中等

甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量ξ，η，已知甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于6环，且甲射中10，9，8，7环的概率分别为0.5，3a，a，0.1，乙射中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2
（1）求ξ，η的分布列
（2）求ξ，η的数学期望与方差，并以此比较甲、乙的射击技术．

17. 难度：中等

在四棱锥P-ABCD中，AD⊥AB，CD∥AB∥MN，PD⊥底面ABCD，，直线PA与底面ABCD成60°角，点M，N分别是PA、PB的中点．
（Ⅰ）求二面角P-MN-D的大小；
（Ⅱ）当的值为多少时，∠CND为直角？

18. 难度：中等

已知M（0，-2），点A在x轴上，点B在y轴的正半轴，点P在直线AB上，且满足=，=0．
（1）当A点在x轴上移动时，求动点P的轨迹C的方程；
（2）过（-2，0）的直线l与轨迹C交于E、F两点，又过E、F作轨迹C的切线l₁、l₂，当l₁⊥l₂时，求直线l的方程．

19. 难度：中等

已知 f（x）=ax-lnx，g（x）=，其中x∈（0，e]（e是自然常数），a∈R
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调性、极值；
（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，f（x）＞g（x）+；   
（Ⅲ）是否存在a∈R，使f（x）的最小值是3，若存在求出a的值，若不存在，说明理由．

20. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）证明；
（Ⅱ）若数列{a_n}的通项公式为，求数列{a_n}的前m项和S_m；
（Ⅲ）设数列{b_n}满足：，设，若（Ⅱ）中的S_m满足对任意不小于2的正整数n，S_m＜T_n恒成立，试求m的最大值