2010年重庆一中高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．{x|x≥0}
B．{x|x≤1}
C．{x|x≤0或x≥1}
D．{x|0≤x≤1}

2. 难度：中等

已知向量，，且，则x=（ ）
A．9
B．6
C．5
D．3

3. 难度：中等

命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题是（ ）
A．若a＜b，则2^a＞2^b-1
B．若2^a＞2^b-1，则a＞b
C．若a＜b，则2^a＞2^b-1
D．若a≤b，则2^a≤2^b-1

4. 难度：中等

若△ABC的内角A满足，则sinA+cosA=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

“a=1”是“函数f（x）=|x-a|在区间[1，+∞）上为增函数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

设向量与的夹角为θ且，，则cosθ=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件：，则z=x-3y的最小值（ ）
A．-2
B．-4
C．-6
D．-8

8. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₂=10，S₅=55，则过点P（n，a_n）和Q（n+2，a_n+2）（n∈N^*）的直线的斜率为（ ）
A．
B．
C．4
D．2

9. 难度：中等

甲，乙，丙，丁，戊5人站成一排，要求甲，乙均不与丙相邻，不同的排法种数有（ ）
A．72种
B．54种
C．36种
D．24种

10. 难度：中等

双曲线=1（a＞0，b＞0）的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

f（x）是定义在实数有R上的奇函数，若x≥0时，f（x）=log₃（1+x），则f（-2）=    ．

12. 难度：中等

展开式中的常数项是    （用数字作答）．

13. 难度：中等

某同学5次上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为8、9、10、11、12，则这组数据的方差是    ．

14. 难度：中等

半径为1的球面上有A、B、C三点，其中点A与B、C两点间的球面距离均为，且B、C两点间的球面距离为，则三棱锥O-ABC的体积为    ．

15. 难度：中等

若a＞0，b＞0，且点（a，b）在过点（1，-1），（2，-3）的直线上，则的最大值是    ．

16. 难度：中等

已知函数y=sin²x+2sinxcosx+3cos²（π+x）．
（1）求该函数的最小正周期及单调递减区间；
（2）当时，求该函数的最大值和最小值．

17. 难度：中等

中国2010年上海世博会已于2010年5月1日在上海隆重开馆．小王某天乘火车从重庆到上海去参观世博会，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响．求：
（1）这三列火车恰好有两列正点到达的概率；
（2）这三列火车至少有一列正点到达的概率．

18. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若有三个不同的实数解，求b的取值范围．

19. 难度：中等

在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M为AB的中点．
（Ⅰ）证明：AC⊥SB；
（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小；
（Ⅲ）求点B到平面SCM的距离．

20. 难度：中等

已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点．
（1）设过点F的直线交椭圆于A、B两点，并且线段AB的中点在直线x+y=0上，求直线AB的方程；
（2）求过点O、F并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程．

21. 难度：中等

在数列{a_n}中，已知．
（1）求a₂，a₃的值；
（2）证明数列为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（3）求证：a₁（a₁-1）+a₂（a₂-1）+…+a_n（a_n-1）＜3．