1. 难度:中等 | |
已知三个集合U,A,B及元素间的关系如图所示,则(CUA)∩B=( ) A.{5,6} B.{3,5,6} C.{3} D.{0,4,5,6,7,8} |
2. 难度:中等 | |
若复数(1+ai)(2+i)的实部和虚部相等,则实数a等于( ) A.-1 B. C. D.1 |
3. 难度:中等 | |
一组数据的平均数是2.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是( ) A.57.2,3.6 B.57.2,56.4 C.62.8,63.6 D.62.8,3.6 |
4. 难度:中等 | |
下列命题中,真命题是( ) A.∃x∈R,sinx+cosx=1.5 B.∀x∈(0,+∞),ex>x+1 C.∃x∈R,x2+x=-1 D.∀x∈(0,π),sinx>cos |
5. 难度:中等 | |
已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,有下面四个命题: (1)α∥β⇒l⊥m,(2)α⊥β⇒l∥m, (3)l∥m⇒α⊥β,(4)l⊥m⇒α∥β, 其中正确命题是( ) A.(1)与(2) B.(1)与(3) C.(2)与(4) D.(3)与(4) |
6. 难度:中等 | |
正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,则此三棱锥的体积为( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
||=cos15°,||=4sin15°,、的夹角30°,则•=( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
给出计算 的值的一个程序框图如图,其中判断框内应填入的条件是( ) A.i>10 B.i<10 C.i>20 D.i<20 |
9. 难度:中等 | |||||||||||||
某服装加工厂某月生产A、B、C三种产品共4000件,为了保证产品质量,进行抽样检验,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:
A.80 B.800 C.90 D.900 |
10. 难度:中等 | |
已知a是函数的零点,若0<x<a,则f(x)的值满足( ) A.f(x)=0 B.f(x)>0 C.f(x)<0 D.f(x)的符号不确定 |
11. 难度:中等 | |
若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则ab的最大值是( ) A. B. C.2 D.4 |
12. 难度:中等 | |
函数的图象经过四个象限,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
下列程序,执行后输出的结果是s= . |
14. 难度:中等 | |
已知x>0,y>0,且2x+y=1,则+的最小值是 . |
15. 难度:中等 | |
若双曲线=1的渐近线与方程为(x-2)2+y2=3的圆相切,则此双曲线的离心率为 . |
16. 难度:中等 | |
在平面内,三角形的面积为S,周长为C,则它的内切圆的半径γ=.在空间中,三棱锥的体积为V,表面积为S,利用类比推理的方法,可得三棱锥的内切球(球面与三棱锥的各个面均相切)的半径R= . |
17. 难度:中等 | |
某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后,随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示,其中120~130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人. (1)问各班被抽取的学生人数各为多少人? (2)在抽取的所有学生中,任取一名学生,求分数不小于90分的概率. |
18. 难度:中等 | |
已知向量,,定义 (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间; (2)求函数f(x)在区间[0,π]上的最大值及取得最大值时的x. |
19. 难度:中等 | |
如图,三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,AC=9,BC=12,AB=15,AA1=12,点D是AB的中点. (1)求证:AC⊥B1C (2)求证:AC1∥平面CDB1. |
20. 难度:中等 | |
已知正项数列an中,a1=2,点在函数y=x2+1的图象上,数列bn中,点(bn,Tn)在直线上,其中Tn是数列bn的前项和.(n∈N+). (1)求数列an的通项公式; (2)求数列bn的前n项和Tn. |
21. 难度:中等 | |
如图,点A,B分别是椭圆的长轴的左右端点,点F为椭圆的右焦点,直线PF的方程为:且PA⊥PF. (1)求直线AP的方程; (2)设点M是椭圆长轴AB上一点,点M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=mx3-3(m+1)x2+(3m+6)x+1(m<0). (1)函数f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减,求实数m的值; (2)当x∈[-1,1]时,函数f(x)的图象上的任意一点切线的斜率恒大于3m,求实数m的取值范围. |