2010年上海市高三数学基础复习试卷1（文科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

若二项式的展开式中的第6项是常数项，则n=    ．

2. 难度：中等

集合M={y|y=x²-1，x∈R}，集合，则M∩N等于    ．

3. 难度：中等

已知，则=    ．

4. 难度：中等

若点（1，2）既在函数y=2^ax+b的图象上，又在它的反函数的图象上，则函数的解析式    ．

5. 难度：中等

已知点，则点C的坐标为    ．

6. 难度：中等

如图，用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为45°，容器的高为10cm．制作该容器需要铁皮面积为    cm²．（衔接部分忽略不计，结果保留整数）

7. 难度：中等

已知S_n是{a_n}的前n项和，且有S_n=2a_n-1，则数列{a_n}的通项a_n=    ．

8. 难度：中等

已知图象的对称中心是（3，-1），则实数a等于    ．

9. 难度：中等

某班级在一次身高测量中，第一小组10名学生的身高与全班学生平均身高170 cm的差分别是-4，-7，-8，-2，1，-10，15，10，7，-2．则这个小组10名学生的平均身高是    cm．

10. 难度：中等

若，则f（-1）的值为    ．

11. 难度：中等

若关于x的方程x²+（1+2i）x-2（m+1）=0有实根，则纯虚数m=    ．

12. 难度：中等

在高校自主招生中，某班级50人报考两所大学，已知每人至少报考其中一所学校．估计报考上海大学的人数占全班80%到90%之间，报考上海师大的人数占全班32%到40%之间，设M是两所大学都报的人数的最大值，m是两所大学都报的人数的最小值，则M-m=    ．

13. 难度：中等

下列命题中所有假命题的序号为    ．
①y=sinxcosx的周期为π，最大值为；  ②若x是第一象限的角，则y=sinx是增函数；③在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B；  ④f（x）=sinx+cosx既不是奇函数，也不是偶函数；  ⑤的一条对称轴为．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=x|x|+px+q（x∈R），给出下列四个命题：①f（x）为奇函数的充要条件是q=0；②f（x）的图象关于点（0，q）对称；③当p=0时，方程f（x）=0的解集一定非空；④方程f（x）=0的解的个数一定不超过两个．
其中所有正确命题的序号是    ．

二、选择题

15. 难度：中等

函数的图象关于（ ）
A．y轴对称
B．直线y=-x对称
C．坐标原点对称
D．直线y=x对称

16. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和S_n（n=1，2，3…）当首项a₁和公差d变化时，若a₅+a₈+a₁₁是一个定值，则下列各数中为定值的是（ ）
A．S₁₇
B．S₁₈
C．S₁₅
D．S₁₆

17. 难度：中等

给出以下四个命题：
①若x²-3x+2=0，则x=1或x=2；
②若-2≤x＜3，则（x-2）（x-3）≤0；  
③若x=y=0，则x²+y²=0；
④若x、y∈N^*，x+y是奇数，则x、y中一个是奇数，一个是偶数．
则（ ）
A．①的逆命题真
B．②的否命题真
C．③的逆否命题假
D．④的逆命题假

18. 难度：中等

用一个平面去截正方体，所得截面不可能是（ ）
A．平面六边形
B．菱形
C．梯形
D．直角三角形

三、解答题

19. 难度：中等

如图，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AD与平面BCD所成的角为30°，且AB=BC．
（1）求AD与平面ABC所成的角的大小；
（2）若AB=2，求点B到平面ACD的距离．

20. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）若不等式|f（x）-m|＜2在定义域上恒成立，求实数m的取值范围．