2006年江苏省南京市金陵中学高考数学三模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

给定集合M={，k∈Z}，N={x|cos2x=0}，P={a|sin2a=1}，则下列关系式中，成立的是（ ）
A．P⊂N⊂M
B．P=N⊂M
C．P⊂N=M
D．P=N=M

2. 难度：中等

下列四个函数中，值域是（-∞，-2]的一个函数是（ ）
A．y=-2x+1（x＞1）
B．y=-（x+1）²-2（-1≤x≤0）
C．y=x-1（x＜-1）
D．y=log_0.5（x+1）（x≥1）

3. 难度：中等

若实数m，n满足＜＜0，则下列结论中不正确的是（ ）
A．m²＜n²
B．mn＜n²
C．+＞2
D．|m|+|n|＞|m+n|

4. 难度：中等

要得到函数y=cot（-3x）的图象，可将y=tan3x的图象（ ）
A．向右平移个单位
B．向左平移个单位
C．向右平移个单位
D．向左平移个单位

5. 难度：中等

已知直线m n和平面α，则m∥n的一个必要条件是（ ）
A．m∥α，n∥α
B．m⊥α，n⊥α
C．m∥α，n⊂α
D．m，n与α成等角

6. 难度：中等

已知向量a=（2cosα，2sinα），b=（3cosβ，3sinβ），a与b的夹角为60°，则直线xcosα-ysinα+1=0与圆（x-cosβ）²+（y+sinβ）²=1的位置关系是（ ）
A．相切
B．相交
C．相离
D．随α，β的值而定

7. 难度：中等

已知x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为（ ）
A．10
B．-10
C．6
D．-6

8. 难度：中等

进入21世纪，肉食品市场对家禽的需求量大增，发展家禽养殖业成了我国一些地区发展农村经济的一个新举措．下列两图是某县2000～2005年家禽养殖业发展规模的统计结果，那么，此县家禽养殖数最多的年份是（ ）

A．2000年
B．2001年
C．2003年
D．2004年

9. 难度：中等

已知椭圆+=1上有n个不同的点P₁，P₂，P₃，…，P_n．设椭圆的右焦点为F，数列{|P_nF|}是公差大于的等差数列，则n的最大值为（ ）
A．2007
B．2006
C．1004
D．1003

10. 难度：中等

以正方体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机地取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

在（1-）¹⁵的展开式中，系数最大的项是第    项．

12. 难度：中等

设{a_n}为等差数列，从{a₁，a₂，a₃，…，a₁₀}中任取4个不同的数，使这4个数仍成等差数列，则这样的等差数列最多有    个．

13. 难度：中等

已知命题p：不等式|x-m|+|x-1|＞1的解集为R，命题q：f（x）=log_（3+m）x是（0，+∞）上的增函数．若“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，则实数m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A（0，2）与点B（4，0）重合．若此时点C（7，3）与点D（m，n）重合，则m+n的值是    ．

15. 难度：中等

如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC=    ．

16. 难度：中等

有下列命题：
①G=（G≠0）是a，G，b成等比数列的充分非必要条件；
②若角α，β满足cosαcosβ=1，则sin（α+β）=0；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集非空，则必有a≥1；
④函数y=sinx+sin|x|的值域是[-2，2]．
其中正确命题的序号是    ．（把你认为正确的命题的序号都填上）

17. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且a，b，c成等比数列．（1）求∠B的范围；（2）求y=2sin²B+sin（2B+）的取值范围．

18. 难度：中等

如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，BD∥AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，F为CD的中点．
（I）求证：EF⊥面BCD；
（II）求多面体ABCDE的体积；
（III）求面CDE与面ABDE所成的二面角的余弦值．

19. 难度：中等

某空调器厂为了规范其生产的空调器的市场营销，在一个地区指定一家总经销商，规定经总销商之间不得“串货”（即一个地区的总经销商不得向其他地区销售该品牌空调器）．经空调器厂和各地区总经销商联合市场调查，预计今年的七月份（销售旺季），市场将需求售价为1800元/台的P型空调器200万台，但该厂的生产能力只有150万台．为了获得足够的资金组织生产，该空调器厂规定，每年的销售旺季前预付货款的总经销商在旺季将获得供货优待．以东部地区为例，今年的7月份市场将需求P型空调器10万台，如果东部地区的总经销商在2月1日将10万台P型空调器的货款全部付清，空调器厂按1500元/台的价格收取货款，并在7月1日保证供货；每推迟一个月打入货款，每台空调器的价格将增加6元，并且供货量将减少2%．已知银行的月利率为0.5%．
（I）就P型空调器的进货单价而言，总经销商在2月1日和7月1日打入货款，哪个划算？
（II）就东部地区经销P型空调器而言，总经销商在2月1日和7月1日打入货款，哪个划算？
（III）东部地区的小王7月1日用分期付款的方式购买了1台P型空调器，如果采用每月“等额还款”的方式从7月1日开始分6次付清，小王每一次的付款额约是多少？
（以下数据仅供参考：1.005⁴=1.020151，1.005⁵=1.025251，1.005⁶=1.030378，0.98⁵=0.903921，0.98⁶=0.885842，0.98⁷=0.868126）

20. 难度：中等

设椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为e，A为椭圆上一点，弦AB，AC分别过焦点F₁，F₂．
（I）若∠AF₁F₂=α，∠AF₂F₁=β，试用α，β表示椭圆的离心率e；
（II）设=λ₁，=λ₂，当A在椭圆上运动时，求证：λ₁+λ₂为定值．

21. 难度：中等

设函数f（x）=x³+x²+x+5（a，b∈R，a＞0）的定义域为R．当x=x₁时取得极大值，当x=x₂时取得极小值．
（I）若x₁＜2＜x₂＜4，求证：函数g（x）=ax²+bx+1在区间（-∞，-1]上是单调减函数；
（II）若|x₁|＜2，|x₁-x₂|=4，求实数b的取值范围．