2011年北京市石景山区高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设M={x|x＜4}，N={x|x²＜4}，则（ ）
A．M⊊N
B．N⊊M
C．M⊆C_RN
D．N⊆C_RM

2. 难度：中等

若=a+bi（a，b∈R），i是虚数单位，则乘积ab的值是（ ）
A．-15
B．3
C．-3
D．5

3. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₄=18-a₅，则S₈=（ ）
A．72
B．68
C．54
D．90

4. 难度：中等

一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示（单位：cm），则这个几何的表面积是（ ）

A．9πcm²
B．12πcm²
C．15πcm²
D．24πcm²

5. 难度：中等

已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知α是第二象限角，且的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知椭圆的焦点为F₁、F₂，在长轴A₁A₂上任取一点M，过M作垂直于A₁A₂的直线交椭圆于P，则使得的M点的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1，f'（x）为f（x）的导函数，已知y=f'（x）的图象如图所示，若两个正数a，b满足的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．（-∞，3）

二、解答题

9. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b²+c²=a²+bc，则角A的大小为     ．

10. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，运行该程序后输出的k的值是    ．

11. 难度：中等

已知命题p：∃x∈R，x²+2ax+a≤0，则命题p的否定是    ；若命题p为假命题，则实数a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

已知向量垂直，则n=    ．

13. 难度：中等

已知函数，那么f（-1）=    ，若f（x）＞4则x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

函数y=x²（x＞0）的图象在点（a_n，a_n²）处的切线与x轴交点的横坐标为a_n+1，n∈N^*，若a₁=16，则a₃+a₅=    ，数列{a_n}的通项公式为    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c且4sin²-cos2C=．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求sinA+sinB的最大值．

16. 难度：中等

为预防H₁N₁病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：

	A组	B组	C组
疫苗有效	673	x	y
疫苗无效	77	90	z

 已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33．
（Ⅰ）求x的值；
（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？
（Ⅲ）已知y≥465，z≥30，求不能通过测试的概率．

17. 难度：中等

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别为棱BB₁，DD₁和CC₁的中点．
（Ⅰ）求证：C₁F∥平面DEG；
（Ⅱ）求三棱锥D₁-A₁AE的体积；
（Ⅲ）试在棱CD上求一点M，使D₁M⊥平面DEG．

18. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）若f'（2）=0，求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求实数k的取值范围．

19. 难度：中等

已知椭圆+=1经过点P（，），离心率是，动点M（2，t）（t＞0）
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以OM为直径且别直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程；
（3）设F是椭圆的右焦点，过点F做OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON长是定值，并求出定值．

20. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）和数列{a_n}，a₁=a，a₂≠a₁，当n∈N^*且n≥2时，a_n=f（a_n-1），且f（a_n）-f（a_n-1）=k（a_n-a_n-1），其中a，k均为非零常数．
（Ⅰ）若数列{a_n}是等差数列，求k的值；
（Ⅱ）令b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*），若b₁=1，求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅲ）若数列{a_n}为等比数列，求函数f（x）的解析式．