2010年广东省深圳市宝安中学高考数学考前热身训练试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数=（ ）
A．1-i
B．
C．i
D．-i

2. 难度：中等

集合M={x|x²-1=0}，集合N={x|x²-3x+2=0}，全集为U，则图中阴影部分表示的集合是（ ）

A．{-1，l}
B．{-I}
C．{1}
D．ϕ

3. 难度：中等

下列命题：
①∀x∈R，不等式x²+2x＞4x-3成立；
②若log₂x+log_x2≥2，则x＞1；
③命题“”的逆否命题；
④若命题p：∀x∈R，x²+1≥1，命题q：∃x∈R，x²-2x-1≤0，则命题p∧¬q是真命题．其中真命题只有（ ）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④

4. 难度：中等

如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）
A．2010
B．-1
C．
D．2

5. 难度：中等

如图，△ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD与BF交于F，设，，，则（x，y）为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（ ）


A．①②③⑤
B．②③④⑤
C．①②④⑤
D．①②③④

7. 难度：中等

函数的零点个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

8. 难度：中等

已知点O为△ABC的外心，且则=（ ）
A．2
B．4
C．
D．6

9. 难度：中等

中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆都相切，则双曲线C的离心率是（ ）
A．
B．2
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数的两个极值分别为f（x₁），f（x₂），若x₁，x₂分别在区间（0，1）与（1，2）内，则b-2a的取值范围是（ ）
A．（-4，-2）
B．（-∞，2）∪（7，+∞）
C．（2，7）
D．（-5，2）

二、解答题

11. 难度：中等

定义一种运算：（a₁，a₂）⊗（a₃，a₄）=a₁a₄-a₂a₃，将函数f（x）=（，2sinx）⊗（cosx，cos2x）的图象向左平移n（n＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为    ．

12. 难度：中等

如图，一船在海上由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为北偏东α角，前进m（km）后在B处测得该岛的方位角为北偏东β角，已知该岛周围n（km）范围内（包括边界）有暗礁，现该船继续东行，当α与β满足条件    时，该船没有触礁危险．

13. 难度：中等

设α、β、γ为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：
①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ，
②若α⊥γ，β⊥γ，且αnβ=l，则l⊥γ
③若直线l与平面α内的无数条直线垂直则直线l与平而α垂直，
④若α内存在不共线的三点到β的距离相等．则平面α平行于平面β
上面命题中，真命题的序号为    ．（写出所有真命题的序号）

14. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）是椭圆+y²=1上的一个动点，则S=x+y的最大值为    ．

15. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，E在AB上，F在DE上AE：EB=1：2，△AEF的面积为6，则△ADF的面积为    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，．
（I）求B；
（Ⅱ）若的值．

17. 难度：中等

某班级共有60名学生．先用抽签法从中抽取部分学生调查他们的学习情况，若每名学生被抽到的概率为．
（I）求从中抽取的学生数，
（Ⅱ）若抽查结果如下表

每周学习时间（小时）	[0，10]	[10，20）	[20，30）	[30，40）
人数	2	4	x	1

先确定x，再完成频率分布直方图；
（III）估计该班学生每周学习时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

18. 难度：中等

已知P在矩形ABCD边DC上，AB=2，BC=1，F在AB上且DF⊥AP，垂足为E，将△ADP沿AP折起．使点D位于D′位置，连D′B、D′C得四棱锥D′-ABCP．
（I）求证D′F⊥AP；
（II）若PD=1并且平面D′AP⊥平面ABCP，求四棱锥D′-ABCP的体积．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-（a+2）x+alnx（a∈R）．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）若a=4，y=f（x）的图象与直线y=m有三个交点，求m的取值范围（其中自然对数的底数e为无理数且e=2.271828…）

20. 难度：中等

已知点P是⊙O：x²+y²=9上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D，动点Q满足．
（1）求动点Q的轨迹方程；
（2）已知点E（1，1），在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的两点M、N，使（O是坐标原点），若存在，求出直线MN的方程，若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

由部分自然数构成如图的数表，用a_ij（i≥j）表示第i行第j个数（i，j∈N^*），使a_i1=a_ii=i，每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数的之和．设第n（n∈N^*）行中各数之和为b_n．
（1）求b₆；
（2）用b_n表示b_n+1；
（3）试问：数列{b_n}中是否存在不同的三项b_p，b_q，b_r（p，q，r∈N^*）恰好成等差数列？若存在，求出p，q，r的关系；若不存在，请说明理由．