2011年湖北省潜江中学高三数学滚动训练02（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数等于（ ）
A．i
B．-i
C．
D．

2. 难度：中等

设A、B是两个集合，定义A-B={x|x∈A，且x∉B}，若M={x||x+1|≤2}，N={x|x=|sinα|，α∈R}，则M-N=（ ）
A．[-3，1]
B．[-3，0）
C．[0，1]
D．[-3，0]

3. 难度：中等

设f（x）=cos²2x，则=（ ）
A．2
B．
C．-1
D．-2

4. 难度：中等

数列通项a_n=（1-2x）ⁿ（x∈R），若存在，则x的取值范围是（ ）
A．[0，1]
B．（0，1）
C．（0，1]
D．[0，1）

5. 难度：中等

若∅⊊{x|x²+x+m≤0，m∈R}，则m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

随机变量ξ～B（20，），当P（ξ=k）取最大值时，k=（ ）
A．
B．13
C．14
D．13或14

7. 难度：中等

已知命题“a≥b⇒c＞d”、“c＞d⇒a≥b”和“a＜b⇔e≤f”都是真命题，那么“c≤d”是“e≤f”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

在可导函数f（x）中，已知f（1）=2，f′（1）=-1，则=（ ）
A．1
B．3
C．5
D．8

9. 难度：中等

对于复数a，b，c，d，若集合S={a，b，c，d}具有性质“对任意x，y∈S，必有xy∈S”，则当时，b+c+d等于（ ）
A．1
B．-1
C．0
D．i

10. 难度：中等

已知在（-∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，1]
B．[-1，4]
C．[-1，1]
D．（-∞，1）

二、解答题

11. 难度：中等

已知过函数f （x）=x²+bx图象上的点A（1，f（1））的切线为3x-y-1=0，数列{}的前n项和为S_n（n∈N^*），则=    ．

12. 难度：中等

统计某校高二800名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如图．规定不低于60分为及格，则可估计该校的及格率为    ．

13. 难度：中等

函数f（x）=log_ax满足f（9）=2，则f^-1（-log₉2）的值是    ．

14. 难度：中等

某日中午12时整，甲船自A处以16km/h的速度向正东行驶，乙船自A的正北18km处以24km/h的速度向正南行驶，则当日12时30分时两船之间距间对时间的变化率是    km/h．

15. 难度：中等

已知集合A={x|y=log_n（mx²-2x+2）}，集合B={x|（2-x）•≥0}，若A∩B≠∅，则实数m的取值范围为    ．

16. 难度：中等

设集合，B={x|x²-3mx+2m²-m-1＜0}．
（1）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数．
（2）若B=φ，求m的取值范围．
（3）若A⊇B，求m的取值范围．

17. 难度：中等

设命题p：函数f（x）=x³-ax-1在区间[-1，1]上单调递减；命题q：函数y=ln（x²+ax+1）的值域是R．如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围．

18. 难度：中等

甲、乙、丙三人参加了一家公司招聘面试，甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．
（1）求甲、乙、丙三人中至少有一人面试合格的概率；
（2）求签约人数的期望和方差．

19. 难度：中等

设数列a₁，a₂，…，a_n，…中的每一项都不为0．证明：{a_n}为等差数列的充分必要条件是：对任何n∈N，都有++…+=．

20. 难度：中等

已知a∈R，函数，g（x）=（lnx-1）e^x+x（其中e为自然对数的底数）．
（1）求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值；
（2）是否存在实数x∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x处的切线与y轴垂直？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=+lnx（a≠0）
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
（3）求证：ln2＜＜ln3（n∈N^*）