2010-2011学年湖北省荆州、黄冈、宜昌、襄阳、孝感、十堰、恩施高三（下）4月联考数学试卷B（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合，B={x|x≤1}，则A∩B=（ ）
A．{x|-1≤x＜2}
B．{x|x＜2}
C．
D．{x|1≤x＜2}

2. 难度：中等

已知A是锐角△ABC的内角，则“cosA=”是“sinA=”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₁=2，且有a₄a₆=4a₇²，则a₃=（ ）
A．
B．
C．1
D．2

4. 难度：中等

已知m，n，l为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n
B．l⊥β，α⊥β⇒l∥α
C．m⊥α，m⊥n⇒n∥α
D．α∥β，l⊥α⇒l⊥β

5. 难度：中等

已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆x²+y²=4在区域D内的面积为（ ）
A．2π
B．π
C．
D．

6. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象关于直线x=对称，且f（）=0，则ω的最小值为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

7. 难度：中等

在△ABC所在的平面内有一点P，如果，那么△PAB的面积与△ABC的面积之比是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

将8个志愿者名额全部分配给3所学校，每校至少有一个名额且各校名额互不相等，则分配方法的种数为（ ）
A．11
B．12
C．20
D．21

9. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p＞0），Rt△ABC的三个顶点都在抛物线上，且斜边AB∥y轴，则斜边上的高为（ ）
A．p
B．2p
C．4p
D．

10. 难度：中等

分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦••B•曼德尔布罗特（Benoit B．Mandelbrot） 在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．下图按照的分形规律生长成一个树形图，则第10行的空心圆点的个数是（ ）

A．55
B．34
C．21
D．13

二、解答题

11. 难度：中等

已知（1+kx²）⁶的展开式中，x⁸的系数为240，则k的值为    ．

12. 难度：中等

将号码分别为1、2、3、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同．甲从袋中摸出一个球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b．则使不等式a-b＞0成立的事件发生的概率等于    ．

13. 难度：中等

已知向量，，中，2-=（），=（1，），=3，||=4，则与的夹角为    ．

14. 难度：中等

已知对任意平面向量=（x，y），把绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P．设平面内曲线C上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转后得到点的轨迹是曲线x²-y²=2，则原来曲线C的方程是    ．

15. 难度：中等

如图，设矩形ABCD（AB＞AD）的周长是20，把三角形ABC沿AC折起来，AB折过去后，交DC于点F，设AB=x，则三角形ADF的面积最大时的x的值为    ．

16. 难度：中等

已知：函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（2）若函数f（x）的图象过点，．求的值．

17. 难度：中等

箱子里装有10个大小相同的编号为1、2、3的小球，其中1号小球有2个，2号小球有m，3号小球有n个，且m＜n．从箱子里一次摸出两个球号码是2号和3号各一个的概率是
（1）求m，n的值；
（2）从箱子里一次任意摸出两个球，设得到小球的编号数之和为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

18. 难度：中等

如图，在五棱锥P-ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC，∠ABC=45°，AB=2，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形．
（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的大小；
（Ⅲ）求四棱锥P-ACDE的体积．

19. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=（m+1）-ma_n对任意正整数n都成立，其中m为常数，m＜-1
（1）求证：{a_n（2）}是等比数列；
（3）设数列{a_n（4）}的公比q=f（m）（5），数列{b_n}（6）满足：（7），b_n=f（b_n-1）（8）（n≥2，n∈N）（9），求数列{b_nb_n+1}（10）的前n（11）项和T_n（12）

20. 难度：中等

椭圆的两个焦点坐标分别为和，且椭圆过点（）
（1）求椭圆方程；
（2）过点作直线l交该椭圆于M，N两点（直线l不与x轴重合），A为椭圆的左顶点，试判断∠MAN的大小是否为定值，并说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=mx³-（2+）x²+4x+1，g（x）=mx+5
（Ⅰ）当m≥4时，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）是否存在m＜0，使得对任意的x₁，x₂∈[2，3]都有f（x₁）-g（x₂）≤1？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．