1. 难度:中等 | |
函数的定义域为( ) A.(1,+∞) B.(-∞,2) C.(1,2) D.[1,2) |
2. 难度:中等 | |
等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若=,则=( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
在△ABC中,a,b,c分别为∠A、∠B、∠C、的对边,若向量和平行,且,当△ABC的面积为时,则b=( ) A. B.2 C.4 D.2+ |
4. 难度:中等 | |
对于非空集合A、B,定义运算A⊕B={x|x∈A∪B,且x∉A∩B.已知两个开区间M=(a,b),N=(c,d),其中a、b、c、d满足a+b<c+d,ab=cd<0,则M⊕N=( ) A.(a,b)∪(c,d) B.(a,c)∪(b,d) C.(a,d)∪(b,c) D.(c,a)∪(d,b) |
5. 难度:中等 | |
已知f(x)=x2-2x,则满足条件的点(x,y)所形成区域的面积为( ) A.π B. C.2π D.4π |
6. 难度:中等 | |
已知A.B.C是平面上不共线的三点,O为△ABC的外心,动点P满足=(λ∈R),则P的轨迹一定过△ABC的( ) A.内心 B.垂心 C.重心 D.AC边的中点 |
7. 难度:中等 | |
已知圆C:x2+y2=1,点P(x,y)在直线x-y-2=0上,O为坐标原点,若圆C上存在点Q,使∠OPQ=30°,则x的取值范围是( ) A.[-1,1] B.[0,1] C.[-2,2] D.[0,2] |
8. 难度:中等 | |
定义在R上的函数f(x)满足,且当0≤x1<x2≤1时,有f(x1)≤f(x2),则的值为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
设y=f(x)在[0,+∞)上有定义,对于给定的实数K,定义函数,给出函数f(x)=2-x-x2,若对于任意x∈[0,+∞),恒有fK(x)=f(x),则( ) A.K的最大值为 B.K的最小值为 C.K的最大值为2 D.K的最小值为2 |
10. 难度:中等 | |
已知:a1<a2<a3,b1<b2<b3,a1+a2+a3=b1+b2+b3,a1a2+a1a3+a2a3=b1b2+b1b3+b2b3且a1<b1,有下列四个命题 (1)b2<a2; (2)a3<b3; (3)a1a2a3<b1b2b3; (4)(1-a1)(1-a2)(1-a3)>(1-b1)(1-b2)(1-b3). 其中真命题个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
11. 难度:中等 | |
已知,则的值等于 . |
12. 难度:中等 | |
已知函数f(x)的导数f′(x)=a(x+1)•(x-a),若f(x)在x=a处取到极大值,则a的取值范围是 . |
13. 难度:中等 | |
如图,在正方形ABCD中,已知AB=2,M为BC的中点,若N为正方形内(含边界)任意一点,则的最大值是 . |
14. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,设直线和圆x2+y2=n2相切,其中m,n∈N,0<|m-n|≤1,若函数f(x)=mx+1-n的零点x∈(k,k+1)k∈Z,则k= . |
15. 难度:中等 | |
已知:A(-2,0),B(2,0),C(0,2),E(-1,0),F(1,0),一束光线从F点出发射到BC上的D点经BC反射后,再经AC反射,落到线段AE上(不含端点)FD斜率的范围为 . |
16. 难度:中等 | |
在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a、b、c且b2+c2=bc+a2 (1)求∠A; (2)若,求b2+c2的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
从边长为2a的正方形铁皮的四个角各截去一个边长为x的小正方形,再将四边向上折起,做成一个无盖的长方体铁盒,且要求长方体的高度x与底面正方形的边长的比不超过常数t.问: (1)求长方体的容积V关于x的函数表达式; (2)x取何值时,长方体的容积V有最大值? |
18. 难度:中等 | |
如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BB1,AC1⊥平面A1BD,D为AC的中点. (1)求证:B1C1⊥平面ABB1A1; (2)在CC1上是否存在一点E,使得∠BA1E=45°,若存在,试确定E的位置,并判断平面A1BD与平面BDE是否垂直?若不存在,请说明理由. |
19. 难度:中等 | |
设{an}是由正数组成的等差数列,Sn是其前n项和 (1)若Sn=20,S2n=40,求S3n的值; (2)若互不相等正整数p,q,m,使得p+q=2m,证明:不等式SpSq<Sm2成立; (3)是否存在常数k和等差数列{an},使kan2-1=S2n-Sn+1恒成立(n∈N*),若存在,试求出常数k和数列{an}的通项公式;若不存在,请说明理由. |
20. 难度:中等 | |
已知,A是抛物线y2=2x上的一动点,过A作圆(x-1)2+y2=1的两条切线分别切圆于EF两点,交抛物线于M.N两点,交y轴于B.C两点 (1)当A点坐标为(8,4)时,求直线EF的方程; (2)当A点坐标为(2,2)时,求直线MN的方程; (3)当A点的横坐标大于2时,求△ABC面积的最小值. |
21. 难度:中等 | |
设函数f(x)=xn(n≥2,n∈N*) (1)若Fn(x)=f(x-a)+f(b-x)(0<a<x<b),求Fn(x)的取值范围; (2)若Fn(x)=f(x-b)-f(x-a),对任意n≥a (2≥a>b>0),证明:F(n)≥n(a-b)(n-b)n-2. |