2011年重庆市高考数学三模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设函数=（ ）
A．
B．
C．2
D．4

2. 难度：中等

若函数y=f（x）的导数f'（x）=6x²+5，则f（x）可以是（ ）
A．3x²+5
B．2x³+5x+6
C．2x³+5
D．6x²+5x+6

3. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4}，M={x|x²-5x+6=0}，则C_UM=（ ）
A．{2，3}
B．{1，2，4}
C．{1，3，4}
D．{1，4}

4. 难度：中等

2名男生和2名女生站成一排，则2名男生相邻的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足a₃+a₁₃-a₈=2，则{a_n}的前15项和S₁₅=（ ）
A．10
B．15
C．30
D．60

7. 难度：中等

设函数=（ ）
A．
B．
C．8
D．24

8. 难度：中等

已知，则x，y的大小关系为（ ）
A．x＞y
B．x＜y
C．x=y
D．不能确定

9. 难度：中等

已知半径R的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于，且经过这三个点的小圆周长为4π，则R=（ ）
A．
B．
C．2
D．

10. 难度：中等

P是△ABC所在平面上的一点，且满足，若△ABC的面积为1，则△PAB的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

已知下表是某班45名学生在一次数学考试中的成绩分布表

分数	[0，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
人数	2	3	5	8	12	8	5	2

那么成绩不低于100分的频率为    ．

12. 难度：中等

若的展开式中常数项为-160，则常数a=    ，展开式中各项系数之和为    ．

13. 难度：中等

若点（-1，0）与点（2，-1）分别位于直线2x+y+a=0的两侧，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，若B=60°，AB=2，AC=2，则△ABC的面积是    ．

15. 难度：中等

一个边长为2b的正△ABC内接于椭圆，顶点A的坐标为（0，b），且高在y轴上，则椭圆的离心率为    ．

16. 难度：中等

已知．
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）求函数f（x）的单调递增区间．

17. 难度：中等

一个口袋中有大小相同的2个白球和4个黑球，每次从袋中随机地摸出1个球，并换入1只相同大小的黑球，这样继续下去，求：
（I）摸2次摸出的都是白球的概率；
（II）第3次摸出的是白球的概率．

18. 难度：中等

已知函数．
（I）求证：数列是等差数列；
（II）令b_n=a_na_n+1（n∈N^*），设数列{b_n}的前n项和为S_n，求使得成立的n的最大值．

19. 难度：中等

如题19图，平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的下底面ABCD是边长为a的正方形，AA₁=a，且点A₁在下底面ABCD上的射影恰为D点．
（I）证明：B₁D⊥面A₁CB；
（II）求二面角A₁-BC-B₁的大小．

20. 难度：中等

设函数f（x）=+ax+b（x＞-1）．
（I）若函数f（x）在其定义域上是单调函数，求实数a的取值范围；
（II）若函数f（x）在其定义域上既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知动点M到点的距离比它到y轴的距离多．
（I）求动点M的轨迹方程；
（II）设动点M的轨迹为C，过点F的直线l与曲线C交于A、B两点，若y轴正半轴上存在点P使得△PAB是以P为直角顶点的等腰直角三角形，求直线l的方程．