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2010年江苏省南通市海安中学高考数学模拟试卷(一)(解析版)
一、解答题
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1. 难度:中等
复数manfen5.com 满分网的值是   
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2. 难度:中等
已知集合A={y|y=manfen5.com 满分网,x∈R};B={y|y=log2(x-1),x∈R},则A∩B=   
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3. 难度:中等
在数列{an}中,若a1=1,a2=manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网(n∈N*),则该数列的通项an=   
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4. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网=   
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5. 难度:中等
一组数据中每个数据都减去80构成一组新数据,则这组新数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原来一组数的方差为   
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6. 难度:中等
定义在R上的偶函数f(x)在(0,+∞)上是增函数.若f(a)≥f(2),则实数a的取值范围是   
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7. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网(常数α∈Z)为偶函数,且在(0,+∞)上是单调递减函数,则α的值为   
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8. 难度:中等
从集合A={-1,1,2,3}中任取两个元素m、n(m≠n),则方程manfen5.com 满分网所对应的曲线表示焦点在y轴上的双曲线的概率是   
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9. 难度:中等
已知△ABC的外接圆的圆心O,BC>CA>AB,则manfen5.com 满分网的大小关系为   
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10. 难度:中等
若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相切,则实数ab的取值范围是   
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11. 难度:中等
在△ABC中,已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA,若a、b、c分别是角A、B、C所对的边,则manfen5.com 满分网的最大值为   
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12. 难度:中等
已知P为抛物线y2=4x上一点,设P到准线的距离为d1,P到点A(1,4)的距离为d2,则d1+d2的最小值为   
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13. 难度:中等
f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)-f(x)>0,对任意正数a、b,若a<b,则af(a),bf(b)的大小关系为   
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14. 难度:中等
设函数manfen5.com 满分网,方程f(x)=x+a有且只有两不相等实数根,则实数a的取值范围为   
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15. 难度:中等
如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知AD=4,manfen5.com 满分网,AB=2CD=8.
(1)设M是PC上的一点,证明:平面MBD⊥平面PAD;
(2)当M点位于线段PC什么位置时,PA∥平面MBD?

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16. 难度:中等
在斜△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且manfen5.com 满分网
(1)求角A;
(3)若manfen5.com 满分网,求角C的取值范围.
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17. 难度:中等
甲打靶射击,有4发子弹,其中有一发是空弹.
(1)求空弹出现在第一枪的概率;
(2)求空弹出现在前三枪的概率;
(3)如果把空弹换成实弹,甲前三枪在靶上留下三个两两距离分别为3,4,5的弹孔P,Q,R,第四枪瞄准了三角形PQR射击,第四个弹孔落在三角形PQR内,求第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的概率(忽略弹孔大小).
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18. 难度:中等
已知平面直角坐标系xoy中O是坐标原点,manfen5.com 满分网,圆C是△OAB的外接圆,过点(2,6)的直线l被圆所截得的弦长为manfen5.com 满分网
(1)求圆C的方程及直线l的方程;
(2)设圆N的方程(x-4-7cosθ)2+(y-7sinθ)2=1,(θ∈R),过圆N上任意一点P作圆C的两条切线PE,PF,切点为E,F,求manfen5.com 满分网的最大值.
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19. 难度:中等
已知函数f(x)=2x
(1)试求函数F(x)=f(x)+af(2x),x∈(-∞,0]的最大值;
(2)若存在x∈(-∞,0),使|af(x)-f(2x)|>1成立,试求a的取值范围;
(3)当a>0,且x∈[0,15]时,不等式f(x+1)≤f[(2x+a)2]恒成立,求a的取值范围.
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20. 难度:中等
已知等差数列{an}的首项为a,公差为b,等比数列{bn}的首项为b,公比为a(其中a,b均为正整数).
(Ⅰ)若a1=b1,a2=b2,求数列{an}、{bn}的通项公式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若manfen5.com 满分网(3<n1<n2<…<nk<…)成等比数列,求数列{nk}的通项公式;
(Ⅲ)若a1<b1<a2<b2<a3,且至少存在三个不同的b值使得等式am+t=bn(t∈N)成立,试求a、b的值.
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21. 难度:中等
在直径是AB的半圆上有两点M,N,设AN与BM的交点是P.求证:AP•AN+BP•BM=AB2

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22. 难度:中等
设矩阵M对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长3倍,再将纵坐标伸长2倍的两个伸压变换的复合,求其逆矩阵M-1以及
圆x2+y2=1在M-1的作用下的新曲线的方程.
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23. 难度:中等
选修4-4 参数方程与极坐标
求圆ρ=3cosθ被直线manfen5.com 满分网(t是参数)截得的弦长.
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24. 难度:中等
设函数manfen5.com 满分网
(Ⅰ)当a=-5时,求函数f(x)的定义域;
(Ⅱ)若函数f(x)的定义域为R,试求a的取值范围.
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25. 难度:中等
已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=1,AB=2,M是PB的中点.
(1)求AC与PB所成的角余弦值;
(2)求二面角A-MC-B的余弦值.

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26. 难度:中等
一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为R的函数:f1(x)=x,f2(x)=x2,f3(x)=x3,f4(x)=sinx,f5(x)=cosx,f6(x)=2.
(1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率;
(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数ξ的分布列和数学期望.
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