1. 难度:中等 | |
已知复数z1=1-i,z2=2+i,那么z1•z2的值是 . |
2. 难度:中等 | |
已知全集U=R,集合,则(∁UM)∪N= . |
3. 难度:中等 | |
一个算法的流程图如图所示,则输出S的值为 . |
4. 难度:中等 | |
某鲜花店4枝玫瑰花与5枝牡丹花的价格之和不低于27元,而6枝玫瑰花与3枝牡丹花的价格之和不超过27元,则购买这个鲜花店3枝玫瑰花与4枝牡丹花的价格之和的最大值是 元. |
5. 难度:中等 | |
由命题“存在x∈R,使x2+2x+m≤0”是假命题,求得m的取值范围是(a,+∞),则实数a的值是 . |
6. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=f′(0)cosx+sinx,则函数f(x)在处的切线方程是 . |
7. 难度:中等 | |
半径为2的圆O与长度为6的线段PQ相切,切点恰好为线段PQ的三等分点,则= . |
8. 难度:中等 | |
设平面内有n条直线(n≥3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点,若用f(n)表示这n条直线交点个数,则f(4)= ,当n>4时f(n)= (用n表示) |
9. 难度:中等 | |
圆环形手镯上等距地镶嵌着4颗小珍珠,每颗珍珠镀金、银两色中的一种,镀2金2银的概率是 . |
10. 难度:中等 | |
若m、n、l是互不重合的直线,α,β,γ是互不重合的平面,给出下列命题: ①若α⊥β,α∩β=m,m⊥n,则n⊥α或n⊥β ②若α∥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则m∥n ③若m不垂直于α,则m不可能垂直于α内的无数条直线 ④若α∩β=m,m∥n,且n⊄α,n⊄β,则n∥α且n∥β ⑤若α∩β=m,β∩γ=n,α∩γ=l,且α⊥β,α⊥γ,β⊥γ,则m⊥n,m⊥l,n⊥l 其中正确命题的序号是 . |
11. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,设向.若且λ,μ≥0,C点所有可能的位置区域的面积为 . |
12. 难度:中等 | |
设P为双曲线上除顶点外的任意一点,F1,F2分别为左右点,△F1PF2的内切圆交实轴于点M,则|F1M|•|MF2|值为 . |
13. 难度:中等 | |
设,则满足f(x)≥0的x的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
设a是整数,0≤b≤1,若a2=2b(a+b),则b值为 . |
15. 难度:中等 | |
已知{an}是各项均为正数的等比数列,且, (1)求{an}的通项公式 (2)若,Tn为{bn}的前n项和,求Tn. |
16. 难度:中等 | |
如图,正方形ABCD中边长为1,P、Q分别为BC、CD上的点,△CPQ周长为2. (1)求PQ的最小值; (2)试探究求∠PAQ是否为定值,若是给出证明;不是说明理由. |
17. 难度:中等 | |
如图,所有棱长都为2的正三棱柱BCD-B′C′D′,四边形ABCD是菱形,其中E为BD的中点. (1)求证:C′E∥面AB′D′; (2)求证:面ACD′⊥面BDD′; (3)求四棱锥B′-ABCD与D′-ABCD的公共部分体积. |
18. 难度:中等 | |||||||||||
经济学中有一个用来权衡企业生产能力(简称“产能”)的模型,称为“产能边界”.它表示一个企业在产能最大化的条件下,在一定时期内所能生产的几种产品产量的各种可能的组合.例如,某企业在产能最大化条件下,一定时期内能生产A产品x台和B产品y台,则它们之间形成的函数y=f(x)就是该企业的“产能边界函数”.现假设该企业的“产能边界函数”为(如图). (1)试分析该企业的产能边界,分别选用①、②、③中的一个序号填写下表:
②这是一种生产目标脱离产能实际的产量组合; ③这是一种使产能最大化的产量组合. (2)假设A产品每台利润为a(a>0)元,B产品每台利润为A产品每台利润的2倍.在该企业的产能边界条件下,试为该企业决策,应生产A产品和B产品各多少台才能使企业从中获得最大利润? |
19. 难度:中等 | |
已知动圆P与圆相切,且经过点. (1)试求动圆的圆心P的轨迹C的方程; (2)设O为坐标原点,圆D:(x-t)2+y2=t2(t>0),若圆D与曲线C交于关于x轴对称的两点A、B(点A的纵坐标大于0),且,请求出实数t的值; (3)在(2)的条件下,点D是圆D的圆心,E、F是圆D上的两动点,满足,点T是曲线C上的动点,试求的最小值. |
20. 难度:中等 | |
已知函数 (1)求f(x)的单调区间; (2)若关于x的不等式lnx<mx对一切x∈[a,2a](a>0)都成立,求m范围; (3)某同学发现:总存在正实数a,b(a<b),使ab=ba,试问:他的判断是否正确;若正确,请写出a的范围;不正确说明理由. |
21. 难度:中等 | |
选修1:几何证明选讲 如图,设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径,P是⊙O与l的公共点,AC⊥l,BD⊥l,垂足分别为C,D,且PC=PD,求证: (1)l是⊙O的切线; (2)PB平分∠ABD. |
22. 难度:中等 | |
选修4-2:矩阵与变换 已知矩阵经矩阵A所对应的变换得直线l2,直线l2又经矩阵B所对应的变换得到直线l3:x+y+4=0,求直线l2的方程. |
23. 难度:中等 | |
选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是(t是参数).若l与C相交于AB两点,且 (1)求圆的普通方程,并求出圆心与半径; (2)求实数m的值. |
24. 难度:中等 | |
选修4-5:不等式选讲 已知,试求函数的最大值.(自编题) |
25. 难度:中等 | |
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是AC的中点,E是线段D1O上一点,且D1E=λEO. (1)若λ=1,求异面直线DE与CD1所成角的余弦值; (2)若平面CDE⊥平面CD1O,求λ的值. |
26. 难度:中等 | |
若n∈N*,(an、bn∈Z). (1)求a5+b5的值; (2)求证:数列{bn}各项均为奇数. |