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2011年江苏省无锡市高考数学模拟试卷(1)(解析版)
一、解答题
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1. 难度:中等
已知复数z1=1-i,z2=2+i,那么z1•z2的值是    
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2. 难度:中等
已知全集U=R,集合manfen5.com 满分网,则(∁UM)∪N=   
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3. 难度:中等
manfen5.com 满分网一个算法的流程图如图所示,则输出S的值为   
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4. 难度:中等
某鲜花店4枝玫瑰花与5枝牡丹花的价格之和不低于27元,而6枝玫瑰花与3枝牡丹花的价格之和不超过27元,则购买这个鲜花店3枝玫瑰花与4枝牡丹花的价格之和的最大值是    元.
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5. 难度:中等
由命题“存在x∈R,使x2+2x+m≤0”是假命题,求得m的取值范围是(a,+∞),则实数a的值是   
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6. 难度:中等
已知函数f(x)=f′(0)cosx+sinx,则函数f(x)在manfen5.com 满分网处的切线方程是    
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7. 难度:中等
半径为2的圆O与长度为6的线段PQ相切,切点恰好为线段PQ的三等分点,则manfen5.com 满分网=   
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8. 难度:中等
设平面内有n条直线(n≥3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点,若用f(n)表示这n条直线交点个数,则f(4)=    ,当n>4时f(n)=    (用n表示)
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9. 难度:中等
圆环形手镯上等距地镶嵌着4颗小珍珠,每颗珍珠镀金、银两色中的一种,镀2金2银的概率是   
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10. 难度:中等
若m、n、l是互不重合的直线,α,β,γ是互不重合的平面,给出下列命题:
①若α⊥β,α∩β=m,m⊥n,则n⊥α或n⊥β
②若α∥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则m∥n
③若m不垂直于α,则m不可能垂直于α内的无数条直线
④若α∩β=m,m∥n,且n⊄α,n⊄β,则n∥α且n∥β
⑤若α∩β=m,β∩γ=n,α∩γ=l,且α⊥β,α⊥γ,β⊥γ,则m⊥n,m⊥l,n⊥l
其中正确命题的序号是   
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11. 难度:中等
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,设向manfen5.com 满分网.若manfen5.com 满分网且λ,μ≥0,C点所有可能的位置区域的面积为   
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12. 难度:中等
设P为双曲线manfen5.com 满分网上除顶点外的任意一点,F1,F2分别为左右点,△F1PF2的内切圆交实轴于点M,则|F1M|•|MF2|值为   
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13. 难度:中等
manfen5.com 满分网,则满足f(x)≥0的x的取值范围是   
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14. 难度:中等
设a是整数,0≤b≤1,若a2=2b(a+b),则b值为   
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15. 难度:中等
已知{an}是各项均为正数的等比数列,且manfen5.com 满分网
(1)求{an}的通项公式
(2)若manfen5.com 满分网,Tn为{bn}的前n项和,求Tn
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16. 难度:中等
如图,正方形ABCD中边长为1,P、Q分别为BC、CD上的点,△CPQ周长为2.
(1)求PQ的最小值;
(2)试探究求∠PAQ是否为定值,若是给出证明;不是说明理由.

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17. 难度:中等
如图,所有棱长都为2的正三棱柱BCD-B′C′D′,四边形ABCD是菱形,其中E为BD的中点.
(1)求证:C′E∥面AB′D′;
(2)求证:面ACD′⊥面BDD′;
(3)求四棱锥B′-ABCD与D′-ABCD的公共部分体积.

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18. 难度:中等
经济学中有一个用来权衡企业生产能力(简称“产能”)的模型,称为“产能边界”.它表示一个企业在产能最大化的条件下,在一定时期内所能生产的几种产品产量的各种可能的组合.例如,某企业在产能最大化条件下,一定时期内能生产A产品x台和B产品y台,则它们之间形成的函数y=f(x)就是该企业的“产能边界函数”.现假设该企业的“产能边界函数”为manfen5.com 满分网(如图).
(1)试分析该企业的产能边界,分别选用①、②、③中的一个序号填写下表:
点Pi(x,y)对应的产量组合实际意义
P1(350,450)
P2(200,300)
P3(500,400)
P4(408,420)
①这是一种产能未能充分利用的产量组合;
②这是一种生产目标脱离产能实际的产量组合;
③这是一种使产能最大化的产量组合.
(2)假设A产品每台利润为a(a>0)元,B产品每台利润为A产品每台利润的2倍.在该企业的产能边界条件下,试为该企业决策,应生产A产品和B产品各多少台才能使企业从中获得最大利润?

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19. 难度:中等
已知动圆P与圆manfen5.com 满分网相切,且经过点manfen5.com 满分网
(1)试求动圆的圆心P的轨迹C的方程;
(2)设O为坐标原点,圆D:(x-t)2+y2=t2(t>0),若圆D与曲线C交于关于x轴对称的两点A、B(点A的纵坐标大于0),且manfen5.com 满分网,请求出实数t的值;
(3)在(2)的条件下,点D是圆D的圆心,E、F是圆D上的两动点,满足manfen5.com 满分网,点T是曲线C上的动点,试求manfen5.com 满分网的最小值.
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20. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若关于x的不等式lnx<mx对一切x∈[a,2a](a>0)都成立,求m范围;
(3)某同学发现:总存在正实数a,b(a<b),使ab=ba,试问:他的判断是否正确;若正确,请写出a的范围;不正确说明理由.
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21. 难度:中等
 选修1:几何证明选讲
如图,设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径,P是⊙O与l的公共点,AC⊥l,BD⊥l,垂足分别为C,D,且PC=PD,求证:
(1)l是⊙O的切线;
(2)PB平分∠ABD.
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22. 难度:中等
选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵manfen5.com 满分网经矩阵A所对应的变换得直线l2,直线l2又经矩阵B所对应的变换得到直线l3:x+y+4=0,求直线l2的方程.
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23. 难度:中等
选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是manfen5.com 满分网(t是参数).若l与C相交于AB两点,且manfen5.com 满分网
(1)求圆的普通方程,并求出圆心与半径;
(2)求实数m的值.
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24. 难度:中等
选修4-5:不等式选讲
已知manfen5.com 满分网,试求函数manfen5.com 满分网的最大值.(自编题)
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25. 难度:中等
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是AC的中点,E是线段D1O上一点,且D1E=λEO.
(1)若λ=1,求异面直线DE与CD1所成角的余弦值;
(2)若平面CDE⊥平面CD1O,求λ的值.
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26. 难度:中等
若n∈N*manfen5.com 满分网(an、bn∈Z).
(1)求a5+b5的值;
(2)求证:数列{bn}各项均为奇数.
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