2010-2011学年广西南宁二中高三（下）5月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的最小正周期是（ ）
A．2π
B．π
C．
D．

2. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．
B．{x|x≥1}
C．
D．

3. 难度：中等

若对任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜-1
B．|a|≤1
C．|a|＜1
D．a≥1

4. 难度：中等

数列{a_n}满足a_n=的等差中项是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（-3）=0，则x•f（x）＜0的解集是（ ）
A．{x|-3＜x＜0或x＞3}
B．{x|x＜-3或0＜x＜3}
C．{x|x＜-3或x＞3}
D．{x|-3＜x＜0或0＜x＜3}

6. 难度：中等

直线（3m+2）x-（2m-1）y+5m+1=0必过定点（ ）
A．（-1，-1）
B．（1，1）
C．（1，-1）
D．（-1，1）

7. 难度：中等

椭圆上一点A的横坐标为3，则点A与该椭圆左焦点的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若直线2x-y+c=0按向量=（1，-1）平移后与圆x²+y²=5相切，则c的值为（ ）
A．8或-2
B．6或-4
C．4或-6
D．2或-8

9. 难度：中等

在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（ ）
A．10
B．11
C．12
D．15

10. 难度：中等

设双曲线的-个焦点为F；虚轴的-个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

设a＜b，函数y=（x-a）²（x-b）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知二面角α-l-β为60°，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（

A．1
B．2
C．
D．4

二、解答题

13. 难度：中等

展开式中不含 x⁴项的系数的和为    ．

14. 难度：中等

已知{a_n}是等比数列，=    ．

15. 难度：中等

在120°的二面角内放置一个半径为5的小球，它与二面角的两个面相切于A、B两点，则这两个点在球面上的距离为    ．

16. 难度：中等

函数的图象为C，如下结论中正确的是    ．（写出所有正确结论的编号）
①图象C关于直线对称；
②图象C关于点对称；
③函数f（x）在区间内是增函数；
④由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．

17. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=．
（I）求sinC的值；
（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．

18. 难度：中等

已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠BCA=90°，AC=BC=2，A₁在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA₁⊥AC₁．
（I）求证：AC₁⊥平面A₁BC；
（II）求CC₁到平面A₁AB的距离；
（III）求二面角A-A₁B-C的大小．

19. 难度：中等

在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每次投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q₁为0.25，在B处的命中率为q₂，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，ξ=0的概率为0.03．
（1）写出ξ值所有可能的值；
（2）求q₂的值；
（3）求得到总分最大值的概率．

20. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₂=8，S₁₀=185．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）若从数列{a_n}中依次取出第2，4，8，…，2ⁿ，…项，按原来的顺序排成一个新数列{b_n}，试求{b_n}的前n项和A_n，并比较A_n与na_n的大小（n∈N^*）．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=-+2ax²-3a²x+1，0＜a＜1．
（Ⅰ）求函数f（x）的极大值；
（Ⅱ）若x∈[1-a，1+a]时，恒有-a≤f′（x）≤a成立（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），试确定实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的离心率为，右准线方程为x=
（I）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）设直线l是圆O：x²+y²=2上动点P（x，y）（xy≠0）处的切线，l与双曲线C交于不同的两点A，B，证明∠AOB的大小为定值．