2010-2011学年湖北省部分重点中学高三第二次联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“|x-1|＜2”是“x＜3”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

3. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁+3a₈+a₁₅=120，则2a₉-a₁₀的值为（ ）
A．20
B．22
C．24
D．-8

4. 难度：中等

设函数f（x）满足：对任意x∈R，都有f（x+）=-f（-x），且f（-x）=f（x），则f（x）可以是（ ）
A．sin|x|
B．|cosx|
C．sin2
D．cos2

5. 难度：中等

已知点A（-3，-4），B（6，3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值等于（ ）
A．
B．-
C．-或-
D．或

6. 难度：中等

已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为（ ）
A．24
B．20
C．16
D．12

7. 难度：中等

三个数0.7⁶，6^0.7，log_0.76的大小关系为（ ）
A．0.7⁶＜log_0.76＜6^0.7
B．0.7⁶＜6^0.7＜log_0.76
C．log_0.76＜6^0.7＜0.7⁶
D．log_0.76＜0.7⁶＜6^0.7

8. 难度：中等

有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记3的对面的数字为m，4的对面的数字为n，那么m+n的值为（ ）

A．8
B．7
C．6
D．5

9. 难度：中等

有红、蓝、黄三种颜色的球各7个，每种颜色的7个球分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任取3个标号不同的球，这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为（ ）
A．42
B．48
C．54
D．60

10. 难度：中等

已知定点F₁（-2，0），F₂（2，0），N是圆O：x²+y²=1上任意一点，点F₁关于点N的对称点为M，线段F₁M的中垂线与直线F₂M相交于点P，则点P的轨迹是（ ）
A．椭圆
B．双曲线
C．抛物线
D．圆

二、解答题

11. 难度：中等

已知数列{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁=1、若a₁、a₂、a₅成等比数列，则a_n=   

12. 难度：中等

已知A={x|lgx＞0}，则C_RA=    ．

13. 难度：中等

若地球半径为R，地面上两点A、B在东半球上，纬度均为北伟45°，又A、B两点的经度差为90°，则A、B两点的球面距离为    ．

14. 难度：中等

已知A、B、C是O：x²+y²=1上三点，则=    ．

15. 难度：中等

设椭圆，双曲线（其中a＞b＞0）的离心率分别为e₁，e₂有下列结论：①e₁e₂＜1；②e₁²+e₂²=2；③e₁e₂＞1；④e₁e₂=1；⑤e₁+e₂＜2
其中正确的是    ．

16. 难度：中等

一射击测试每人射击三次，每击中目标一次记10分．没有击中记分0分，甲每次击中目标的概率，乙每次击中目标一次记20分，没有击中记0分，每次击中目标的概率为
（I）求甲得20分的概率；
（II）求甲乙两人得分相同的概率．

17. 难度：中等

已知△ABC的三内角A，B，C所对三边分别为a，b，c，且sin（+A）=，0＜A＜．
（I）求tanA的值．
（II）若△ABC的面积s=24，b=8求a的值．

18. 难度：中等

如，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC，BE
（Ⅰ）证明：C，D，F，E四点共面；
（Ⅱ）设AB=BC=BE，求二面角A-ED-B的大小．

19. 难度：中等

已知单调递增的等比数列{a_n}满足：a₂+a₃+a₄=28，且a₃+2是a₂和a₄的等差中项．
（Ⅰ）求数列a_n的通项公式{a_n}；
（Ⅱ）令，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求使S_n+n•2ⁿ⁺¹＞50成立的最小的正整数n．

20. 难度：中等

某商场预计，2010年1月份起前x个月顾客对某种商品的需求总量p（x）（单位：件）与x的关系近似地满足p（x）=x（x+1）（39-2x），（x∈N^*，且x≤12）．该商品第x月的进货单价q（x）（单位：元）与x的近似关系是q（x）=．
（1）写出今年第x月的需求量f（x）件与x的函数关系式；
（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，试问商场2010年第几月份销售该商品的月利润最大，最大月利润为多少元？

21. 难度：中等

已知点P（x，y）是椭圆上任意一点xy≠1，直线l的方程为
（I）判断直线l与椭圆E交点的个数；
（II）直线l过P点与直线l垂直，点M（-1，0）关于直线l的对称点为N，直线PN恒过一定点G，求点G的坐标．